Question

Найди точку пересечения графиков, заданных формулами 7x+2y=83 и y=−2,5x без построения.

Answer 1

7x + 2y = 83
2y = 83 - 7x
y = - 3,5x + 41,5                       y = - 2,5x
                   - 3,5x + 41,5 = - 2,5x
                   - 3,5x + 2,5x = - 41,5
                     - x = - 41,5
                       x = 41,5
y = - 2,5 * 41,5 = - 103,75
Ответ: координаты точки пересечения графиков (41,5 ; - 103,5)

Answer 2

$\left \{ {{7x+2y=83} \atop {y=-2.5x}} \right. \\\\ \left \{ {{7x+2(-2.5x)=83} \atop {y=-2.5x}} \right. \\\\ \left \{ {{7x-5x=83} \atop {y=-2.5x}} \right. \\\\ \left \{ {{2x=83} \atop {y=-2.5x}} \right. \\\\ \left \{ {{x=41.5} \atop {y=-2.5*41.5}} \right. \\\\ \left \{ {{x=41.5} \atop {y=-2.5*41.5}} \right. \\\\ \left \{ {{x=41.5} \atop {y=-103.75}} \right.$

Ответ: (41,5; -103,75)

Answer 3

Чтобы найти точку пересечения графиков, заданных формулами 7x + 2y = 83 и y = -2.5x, нужно найти значения x и y, при которых эти два уравнения выполняются одновременно.

Сначала заменим y в первом уравнении на -2.5x по формуле y = -2.5x:

7x + 2(-2.5x) = 83

Упростим уравнение:

7x - 5x = 83

2x = 83

x = 83 / 2

x = 41.5

Теперь, чтобы найти y, подставим найденное значение x во второе уравнение:

y = -2.5 * 41.5

y = -103.75

Таким образом, точка пересечения графиков заданных формулами 7x + 2y = 83 и y = -2.5x имеет координаты (41.5, -103.75).