Question

Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q=1400–0,35n . Общий сбор от налога вычисляется по формуле S=qn(рублей). Определите максимально возможный общий сбор от налога. ( очень прошу с подробным объяснением всех действий)

Answer 1

Решение
S=qn
q=1400–0,35n
S=(1400–0,35n)n=1400n–0,35n² –> max
Найдем точку максимума функции, для этого найдем производную и приравняем ее к нулю
S'=–0,7n+1400
–0,7n+1400=0
–0,7n=–1400
n=2000
От минус бесконечности до 2000 производная принимает положительные значения, от 2000 до плюс бесконечности – отрицательные.
Значит, n=2000 максимум функции.
Тогда, S(2000)=(1400–0,35·2000)*2000=700*2000=1400000 руб

Answer 2

Для определения максимально возможного общего сбора от налога на продажу пшеницы, мы должны найти значение n, при котором общий сбор будет максимальным. Для этого мы будем использовать формулы, предоставленные в задаче.

Шаг 1: Найдем значение n, при котором общий сбор будет максимальным

Для этого мы будем использовать формулу общего сбора S = qn, где q - количество пшеницы, которая продается, а n - налог на тонну пшеницы.

Из формулы q = 1400 - 0,35n мы можем выразить q в зависимости от n: q = 1400 - 0,35n

Подставим это значение q в формулу общего сбора: S = (1400 - 0,35n)n

Шаг 2: Найдем максимальное значение общего сбора

Для этого мы найдем значение n, при котором производная общего сбора равна нулю. Это будет точка экстремума, которая соответствует максимальному значению общего сбора.

Для нахождения производной общего сбора S по n, мы применим правило дифференцирования произведения функций: S' = (1400 - 0,35n) + (n)(-0,35)

Упростим это выражение: S' = 1400 - 0,35n - 0,35n S' = 1400 - 0,7n

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1400 - 0,7n = 0 0,7n = 1400 n = 1400 / 0,7 n = 2000

Шаг 3: Подставим найденное значение n в формулу общего сбора

S = (1400 - 0,35n)n S = (1400 - 0,35 * 2000) * 2000 S = (1400 - 700) * 2000 S = 700 * 2000 S = 1,400,000 рублей

Таким образом, максимально возможный общий сбор от налога на продажу пшеницы составляет 1,400,000 рублей.

[[1]]