Question

Квадрат суммы цифр данного двузначного числа равен 25. Разность квадратов данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495. Найти данное число.

Answer 1

х- первая цифра

у - вторая

(х+у)^2=25

x+y=5

(10х+у)^2-(10y+x)^2=(10x+y+10y+x)(10x+y-10y-x)=11(x+y)*9(x-y)=495

99(x+y)(x-y)=495

99*5*(x-y)=495

x-y=1  и x+y=5

Решаем систему

х=3 у=2

Данное число: 32

Answer 2

Пусть данное двузначное число состоит из цифр a и b, где a - число десятков, b - число единиц.

Тогда сумма цифр данного числа равна a + b.

Из условия задачи известно, что квадрат суммы цифр равен 25, то есть (a + b)^2 = 25.

Также из условия задачи известно, что разность квадратов данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495, то есть (10a + b)^2 - (10b + a)^2 = 495.

Раскроем квадраты и приведем подобные слагаемые:

(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = 495 100a^2 + 20ab + b^2 - 100b^2 - 20ab - a^2 = 495 99a^2 - 99b^2 = 495 a^2 - b^2 = 5

Заметим, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Так как a + b > a - b (так как a > b), то a + b = 5, а a - b = 1.

Решая данную систему уравнений, получаем a = 3 и b = 2.

Итак, данное число равно 32.