Question

Решите уравнение|x + 8| + |x - 8| = 16

Answer 1

х+8+х-8=16

х+х=16+8-8

2х=16/:2

х=8

ответ Х=8

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \(|x + 8| + |x - 8| = 16\).

Для начала, давайте разберемся с выражением \(|x + 8|\) и \(|x - 8|\).

1. Если \(x \geq -8\), тогда \(|x + 8| = x + 8\). 2. Если \(x < -8\), тогда \(|x + 8| = -(x + 8)\).

3. Если \(x \geq 8\), тогда \(|x - 8| = x - 8\). 4. Если \(x < 8\), тогда \(|x - 8| = -(x - 8)\).

Теперь, рассмотрим возможные интервалы, в которых наше уравнение может изменить свой вид:

1. Если \(x \geq 8\) и \(x \geq -8\), то у нас \(|x + 8| = x + 8\) и \(|x - 8| = x - 8\). 2. Если \(x < 8\) и \(x \geq -8\), то у нас \(|x + 8| = x + 8\) и \(|x - 8| = -(x - 8)\). 3. Если \(x \geq 8\) и \(x < -8\), то у нас \(|x + 8| = -(x + 8)\) и \(|x - 8| = x - 8\). 4. Если \(x < 8\) и \(x < -8\), то у нас \(|x + 8| = -(x + 8)\) и \(|x - 8| = -(x - 8)\).

Теперь рассмотрим эти случаи и найдем корни уравнения:

1. \(x \geq 8\) и \(x \geq -8\):

\(x + 8 + x - 8 = 16\)

\(2x = 16\)

\(x = 8\)

2. \(x < 8\) и \(x \geq -8\):

\(x + 8 - (x - 8) = 16\)

\(x + 8 - x + 8 = 16\)

\(16 = 16\) - это верно для любых \(x\) в этом диапазоне. Это означает, что любое значение \(x\), удовлетворяющее этому интервалу, является корнем.

3. \(x \geq 8\) и \(x < -8\) - это противоречие, так как \(x\) не может быть одновременно больше 8 и меньше -8.

4. \(x < 8\) и \(x < -8\):

\(-(x + 8) - (-(x - 8)) = 16\)

\(-x - 8 + x - 8 = 16\)

\(-16 = 16\) - это неверно ни для какого значения \(x\) в этом интервале.

Итак, у нас есть два корня уравнения: \(x = 8\) и любое значение \(x\), меньшее 8 и большее или равное -8. Таким образом, ответом будет:

\[x = 8 \quad \text{или} \quad -8 \leq x < 8\]