Question

Числа 1/3,1/5 и 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии?

Answer 1

разность арифметической прогрессии (d): a₂ - a₁

1/5 - 1/3 = (3-5)/15 (приводили к общему знаменателю)

откуда d= -2/15

можно проверить по формуле n-ого члена:

a(n)= 7/15 - (2/15)n

Ответ: d= -2/15

 

Answer 2

Чтобы определить, являются ли числа \( \frac{1}{3} \), \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{7} \) членами арифметической прогрессии, давайте проверим, можно ли получить один член последовательности из другого путем прибавления или вычитания одного и того же значения \(d\), называемого разностью арифметической прогрессии.

Для этого найдем разности между этими числами:

Разность между \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{5} \): \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15} \]

Разность между \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{7} \): \[ \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 5}{35} = \frac{2}{35} \]

Эти разности (\( \frac{2}{15} \) и \( \frac{2}{35} \)) различны, что означает, что эти числа не образуют арифметическую прогрессию. Они могут быть частями разных арифметических прогрессий или вообще не принадлежать никакой арифметической последовательности.

Но если мы говорим о возможных разностях между этими числами в контексте арифметической прогрессии, то наибольшая возможная разность будет равна наибольшей из найденных разностей: \( \frac{2}{15} \) или \( \frac{2}{35} \), которая равна \( \frac{2}{15} \).