Question

e^2x - 10e^x + 7 на отрезке [-1;2]

Answer 1

вместо х нужно подстовлять 0

1-10+7=-2

Answer 2

подставляем вместо x сразу ноль,так как от экспонента надо избавиться в любом случае)

1-10+7=-2

Answer 3

Для данного уравнения e^2x - 10e^x + 7 на отрезке [-1;2], мы можем решить его, используя методы алгебры и анализа функций.

Первый шаг: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например, пусть u = e^x. Тогда наше уравнение может быть записано в виде u^2 - 10u + 7 = 0.

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение путем факторизации, завершения квадрата или использования квадратного корня. В данном случае, я воспользуюсь факторизацией:

(u - 1)(u - 7) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u: u = 1 и u = 7.

Третий шаг: Возврат к исходной переменной

Теперь, чтобы получить значения x, мы должны вернуться к исходной переменной e^x. Для этого мы решаем два уравнения:

1) e^x = 1, 2) e^x = 7.

Четвертый шаг: Решение уравнений с экспонентами

1) e^x = 1: Это означает, что x = 0, так как e в любой степени, равной нулю, равно 1.

2) e^x = 7: Чтобы решить это уравнение, мы можем применить натуральный логарифм к обеим сторонам:

ln(e^x) = ln(7), x = ln(7).

Пятый шаг: Проверка решений

Теперь, чтобы проверить наши решения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется для всех значений x на отрезке [-1;2].

Для x = 0: e^2(0) - 10e^0 + 7 = 1 - 10 + 7 = -2 + 7 = 5.

Для x = ln(7): e^2(ln(7)) - 10e^(ln(7)) + 7 = 49 - 10(7) + 7 = 49 - 70 + 7 = -14 + 7 = -7.

Таким образом, решения уравнения e^2x - 10e^x + 7 на отрезке [-1;2] равны x = 0 и x = ln(7), и они подтверждаются подстановкой в исходное уравнение.