Question

(x+5)(x+2)(x-8)>0 помогите пожалуйста

Answer 1

И так, представим уравнение как функцию : f(x)=(x+5)(x+2)(x-8)
f(x)=0
нули функции : (с отрицательным знаком) -5.,-2.,8

теперь на координатной плоскости X отметим выколотые точки -5.,-2.,8.
строим парабулы, и выбираем любой промежуток с положительным знаком, в нашем случае промежуток (-2;8)

Answer 2

Для решения неравенства (x+5)(x+2)(x-8) > 0 мы можем использовать метод интервалов. Неравенство будет выполняться, когда выражение (x+5)(x+2)(x-8) будет положительным.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение (x+5)(x+2)(x-8) равно нулю. Найдем эти точки, приравняв выражение к нулю и решив уравнение:

(x+5)(x+2)(x-8) = 0

Решая это уравнение, мы получаем три критические точки: x = -5, x = -2 и x = 8.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя критические точки. Мы разделим числовую ось на четыре интервала: (-∞, -5), (-5, -2), (-2, 8) и (8, +∞).

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь мы должны определить знак выражения (x+5)(x+2)(x-8) в каждом интервале. Для этого мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и подставить ее в выражение.

- В интервале (-∞, -5) мы можем выбрать x = -6. Подставляя это значение в выражение, мы получаем (-6+5)(-6+2)(-6-8) = (-1)(-4)(-14) = 56, что является положительным числом. - В интервале (-5, -2) мы можем выбрать x = -3. Подставляя это значение в выражение, мы получаем (-3+5)(-3+2)(-3-8) = (2)(-1)(-11) = 22, что является положительным числом. - В интервале (-2, 8) мы можем выбрать x = 0. Подставляя это значение в выражение, мы получаем (0+5)(0+2)(0-8) = (5)(2)(-8) = -80, что является отрицательным числом. - В интервале (8, +∞) мы можем выбрать x = 9. Подставляя это значение в выражение, мы получаем (9+5)(9+2)(9-8) = (14)(11)(1) = 154, что является положительным числом.

Шаг 4: Определить решение

Теперь мы можем сделать выводы о знаке выражения (x+5)(x+2)(x-8) в каждом интервале:

- В интервале (-∞, -5) выражение положительно. - В интервале (-5, -2) выражение положительно. - В интервале (-2, 8) выражение отрицательно. - В интервале (8, +∞) выражение положительно.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что неравенство (x+5)(x+2)(x-8) > 0 выполняется в интервалах (-∞, -5) и (-2, 8).

Таким образом, решением неравенства (x+5)(x+2)(x-8) > 0 является интервал (-∞, -5) объединенный с интервалом (-2, 8).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.