Question

сколько получится решите !уравнения с модулями 1) I(x+1)/(x-3)I=1 2) Ix^2-x-1I=3x-1 3)Ix-4I=Ix+1I 4)2Ix+1I-I2x-2I=4 5)x^2-2IxI=-x-1

Answer 1

1) =x+1-1/x-3=x/x-3

 

     меняем знаки под модулем:(х-1)/(x+3)=1

                            x-1-1/x+3=x-2/x+3

2) =x2-x+3x=-1+1

    x2=-2

    x=-1

    x=2

 

     x2+x+1=3x-1

      x2+x-3x+-1-1

      x2-2x=-2

      x2-2x+2=0

       D=-4=>нет корней

3) = x-x=1+5=6

 

    x+4=x-1

     x-x=-1-4=-5

4) =2x+1-2x-2=4

     2x-2x=4-1+2=4

 

    2x-1-2x+2=4

    2x-2x=4+1-2=3

5) =x2-x-1=0

    D=3=>нет корней 

 

 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение с модулями по очереди:

1) |(x+1)/(x-3)| = 1

Первым шагом нужно разделить это уравнение на два случая, в зависимости от того, что находится внутри модуля.

a) Если (x+1)/(x-3) >= 0, тогда модуль не влияет на уравнение и мы можем просто решить его без модуля:

(x+1)/(x-3) = 1

Решаем это уравнение:

(x+1) = (x-3)

Раскрываем скобки:

x + 1 = x - 3

Вычитаем x из обеих частей:

1 = -3

Это уравнение не имеет решений.

b) Если (x+1)/(x-3) < 0, тогда модуль меняет знак уравнения:

-(x+1)/(x-3) = 1

Решаем это уравнение:

-(x+1) = (x-3)

Раскрываем скобки:

-x - 1 = x - 3

Прибавляем x к обеим частям:

-1 = 2x - 3

Прибавляем 3 к обеим частям:

2 = 2x

Делим обе части на 2:

x = 1

Ответ: x = 1.

2) |x^2 - x - 1| = 3x - 1

Разделим это уравнение на два случая, в зависимости от знака внутри модуля.

a) Если (x^2 - x - 1) >= 0:

x^2 - x - 1 = 3x - 1

Решаем это уравнение:

x^2 - x - 1 - 3x + 1 = 0

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения:

x = 0 или x = 4

b) Если (x^2 - x - 1) < 0:

-(x^2 - x - 1) = 3x - 1

Решаем это уравнение:

-x^2 + x + 1 = 3x - 1

-x^2 - 4x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-1)(2))) / (2(-1))

x = (4 ± √(16 + 8)) / (-2)

x = (4 ± √24) / (-2)

x = (4 ± 2√6) / (-2)

Упростим выражение:

x = -2 ± √6

Итак, мы получили три возможных значения:

x = 0, x = 4, x = -2 ± √6

3) |x-4| = |x+1|

Разделим это уравнение на два случая:

a) Если (x-4) >= 0 и (x+1) >= 0:

x-4 = x+1

Решаем это уравнение:

-4 = 1

Нет решений.

b) Если (x-4) < 0 и (x+1) < 0:

-(x-4) = -(x+1)

Решаем это уравнение:

- x + 4 = - x - 1

4 = -1

Также нет решений.

Ответ: уравнение не имеет решений.

4) 2|x+1| - |2x-2| = 4

Разделим это уравнение на два случая:

a) Если (x+1) >= 0 и (2x-2) >= 0:

2(x+1) - (2x-2) = 4

Решаем это уравнение:

2x + 2 - 2x + 2 = 4

4 = 4

Это тождество, значит, уравнение верно для всех значений x.

b) Если (x+1) < 0 и (2x-2) < 0:

-2(x+1) - (-2x+2) = 4

Решаем это уравнение:

-2x - 2 + 2x - 2 = 4

-6 = 4

Это противоречие, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение имеет бесконечно много решений при условии (x+1) >= 0 и (2x-2) >= 0.

5) x^2 - 2|x| = -x - 1

Разделим это уравнение на два случая:

a) Если x >= 0:

x^2 - 2x = -x - 1

Решаем это уравнение:

x^2 - 2x + x + 1 = 0

x^2 - x + 1 = 0

У этого уравнения нет действительных решений. Оно имеет комплексные корни.

b) Если x < 0:

x^2 + 2x = -x - 1

Решаем это уравнение:

x^2 + 3x + 1 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-3 ± √(9 - 4(1)(1))) / (2(1))

x = (-3 ± √5) / 2

Таким образом, мы получили два возможных значения:

x = (-3 + √5) / 2 или x = (-3 - √5) / 2

Ответ: x = (-3 + √5) / 2 или x = (-3 - √5) / 2.

Это подробное решение каждого из уравнений с модулями.