Question

Найдите допустимые значения переменной, входящих в дробь x+2/3x в квадрате

Answer 1

3х²≠0⇒х≠0
х∈(-∞;0) U (0;∞)

Answer 2

Знаменатель должен быть отличен от нуля, следовательно,
$3x^2\neq0\\x\neq0$

Ответ: все значения, кроме 0.

Answer 3

Чтобы найти допустимые значения переменной, в данном случае \(x\), нужно учесть два аспекта:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

2. Если у нас есть переменная в знаменателе, которая входит в выражение под корнем (если это квадратный корень), то выражение под корнем не может быть отрицательным числом.

Рассмотрим дробь \(\frac{x+2}{3x}\) в квадрате:

\[\left(\frac{x+2}{3x}\right)^2\]

1. Знаменатель не равен нулю: \[3x \neq 0\]

Решим это уравнение, деля обе стороны на 3:

\[x \neq 0\]

Таким образом, \(x\) не может быть равным нулю.

2. Выражение под квадратным корнем неотрицательно:

\[\frac{x+2}{3x} \geq 0\]

Для определения знака этой дроби рассмотрим знаки числителя и знаменателя:

- Если \(x+2\) и \(3x\) оба положительны или оба отрицательны, то дробь положительна. - Если одно из чисел положительно, а другое отрицательно, то дробь отрицательна.

Рассмотрим случаи:

- \(x+2 > 0\) и \(3x > 0\): \[x > -2\] \[x > 0\] Объединяя эти неравенства, получаем, что \(x > 0\).

- \(x+2 < 0\) и \(3x < 0\):

\[x < -2\] \[x < 0\]

Объединяя эти неравенства, получаем, что \(x < -2\).

Таким образом, допустимые значения переменной \(x\) - это \(x\), принадлежащие интервалу \((-2, 0) \cup (0, +\infty)\).