Question

Вычислите координаты точек пересечения параболы у=-х²+8 и прямой у=8х-1

Answer 1

Y=-x²+8     y=8x-1  ⇒
-x²+8=8x-1
x²+8x-9=0  D=100   √D=10
x=1   y=8*1-1=7   (1;7)
x=-9   y=8*(-9)-1=-73  (-9;-73)
Ответ: (1,7)   (-9;-73).

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения параболы и прямой, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. В данном случае у нас есть два уравнения: у = -x² + 8 для параболы и у = 8x - 1 для прямой.

Чтобы найти точки пересечения, мы можем приравнять оба уравнения и решить полученное уравнение относительно x. Давайте это сделаем:

-x² + 8 = 8x - 1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x² + 8x - 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Однако, чтобы упростить процесс, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = 8 и c = -9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (8)² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два вещественных корня уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

x₁,₂ = (-8 ± √100) / (2*1) = (-8 ± 10) / 2

Теперь вычислим значения x:

x₁ = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

Теперь мы знаем значения x, но нам нужно найти соответствующие значения y. Подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение прямой:

y = 8x - 1

Для x = 1:

y = 8(1) - 1 = 8 - 1 = 7

Для x = -9:

y = 8(-9) - 1 = -72 - 1 = -73

Таким образом, получаем две точки пересечения: (1, 7) и (-9, -73). Это координаты точек, где парабола у = -x² + 8 и прямая у = 8x - 1 пересекаются.