Question

Два автомобиля отправляются в 800-километровый пробег . первый едет со скоростью на 36 км/ч больше чем второй, и прибывает к финишу на 5часа раньше второго. найдите скорость первого авто .

Answer 1

Два автомобиля отправляются в 800-километровый пробег . первый едет со скоростью на 36 км/ч больше чем второй, и прибывает к финишу на 5часа раньше второго. найдите скорость первого авто .
пусть скорость первого-х км/ч, тогда скорость второго-х+36 км/ч
составим уравнение времени
800/х-800/(х+36)=5
общий знаменатель х*(х+36), домножаем на него почленно
800(х+36)-800х=5х(х+36)
800х+800*36-800х=5$x^{2}$+5х*36
800*36=5$x^{2}$+5х*36 (почленно делим на 5)
$x^{2}$+36х-160*36=0
D=36*36+4*160*36=156^2
x1=(-36+156)/2=60 км/ч
х2 не принадлежит условию, т.к. отрицательно

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна \( V \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( V + 36 \) км/ч.

Расстояние (пробег) между двумя автомобилями равно 800 км.

Ускоренный автомобиль (первый) прибывает на 5 часов раньше второго. Обозначим время в пути первого автомобиля как \( T_1 \) и время в пути второго автомобиля как \( T_2 \).

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Уравнение по времени: \( T_1 = T_2 - 5 \) (первый прибывает на 5 часов раньше второго).

2. Уравнение по расстоянию: \( V_1 \cdot T_1 = 800 \) (расстояние = скорость \(\times\) время).

Теперь заменим \( T_1 \) из первого уравнения во втором уравнении:

\[ (V + 36) \cdot (T_2 - 5) = 800 \]

Раскроем скобки:

\[ V \cdot T_2 + 36 \cdot T_2 - 5V - 180 = 800 \]

Теперь объединим подобные термины:

\[ V \cdot T_2 + 36 \cdot T_2 - 5V = 980 \]

Выразим \( V \cdot T_2 \) через \( V \):

\[ V \cdot T_2 = V \cdot (T_2 - 5) + 5V \]

Теперь у нас есть выражение для времени первого автомобиля:

\[ T_1 = T_2 - 5 = \frac{V \cdot T_2}{V + 36} \]

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение по расстоянию:

\[ (V + 36) \cdot \frac{V \cdot T_2}{V + 36} = 800 \]

Сократим \(V + 36\) с обеих сторон:

\[ V \cdot T_2 = 800 \]

Теперь у нас есть уравнение для \( V \cdot T_2 \). Теперь мы можем решить его:

\[ V \cdot T_2 = 800 \]

Так как \( T_2 \) - время в пути второго автомобиля, и оно не может быть нулевым, мы можем разделить обе стороны на \( T_2 \):

\[ V = \frac{800}{T_2} \]

Таким образом, мы можем найти \( V \), если найдем \( T_2 \) (время в пути второго автомобиля). Также, зная \( V \), мы можем найти \( V + 36 \) - скорость первого автомобиля.