Question

Асимптоты графика функции Y=(4X-6)/(X+4)

Answer 1

См скриншот
==================================

Answer 2

Функция Y = (4X - 6) / (X + 4) описывает график рациональной функции. Чтобы найти асимптоты этого графика, мы должны рассмотреть поведение функции, когда X стремится к бесконечности или к отрицательной бесконечности.

Асимптоты при X -> +∞

Когда X стремится к положительной бесконечности, мы можем рассмотреть предел функции. Для этого найдем предел функции при X -> +∞:

lim (X -> +∞) (4X - 6) / (X + 4)

Чтобы найти предел, мы можем применить правило Лопиталя, которое говорит о том, что если предел функции f(X) / g(X) равен 0 / 0 или ±∞ / ±∞, то предел f(X) / g(X) равен пределу производной f'(X) / g'(X):

lim (X -> +∞) (4X - 6) / (X + 4) = lim (X -> +∞) (4 / 1) = 4

Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота при Y = 4 при X -> +∞.

Асимптоты при X -> -∞

Теперь рассмотрим случай, когда X стремится к отрицательной бесконечности. Снова найдем предел функции при X -> -∞:

lim (X -> -∞) (4X - 6) / (X + 4)

Применим правило Лопиталя:

lim (X -> -∞) (4X - 6) / (X + 4) = lim (X -> -∞) (4 / 1) = 4

Таким образом, у нас также есть горизонтальная асимптота при Y = 4 при X -> -∞.

Наклонные асимптоты

Для нахождения наклонных асимптот, мы должны разделить функцию на длинный делитель (длинную полиному), чтобы определить, какой наклон у асимптоты.

Для этого проведем деление (4X - 6) на (X + 4):

4 --------------- X + 4 | 4X - 6

Получим: 4 - 22 / (X + 4)

Получившаяся дробь 4 - 22 / (X + 4) показывает, что у нас есть наклонная асимптота с наклоном 4 и пересечением с осью Y в точке (0, -22/4).

График функции

Теперь, имея всю эту информацию об асимптотах, мы можем построить график функции Y = (4X - 6) / (X + 4).

![Graph](https://chart.googleapis.com/chart?cht=xy&chs=500x500&chco=0072B2&chd=t:0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,4,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,5,5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6,6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,7,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,8,8.1,8.2,8.3,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,9,9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10,10.1,10.2,