Question

Помогите решить с1 ctgx+cos(pi/2+2x)=0

Answer 1

Решение 
ctgx+cos(pi/2+2x)=0  
ctgx-sin2x=0
cosx/sinx - 2sinxcosx = 0   * (sinx ≠ 0, x ≠ πk, k ∈ Z)
cosx - 2sin²xcosx = 0
cosx(1 - 2sin²x) = 0
1) cosx = 0
x =  π/2 + πn, n ∈ Z
2)  1 - 2sin²x = 0
 2sin²x =  1
sin²x =  1/2   
sinx = - √2/2
x = (-1)^(n)(5π/4) + πn, n ∈ Z
sinx =  √2/2
x = (-1)^(n)(π/4) + πn, n ∈ Z

Ответ: x =  π/2 + πn, n ∈ Z; x = (-1)^(n)* (5π/4) + πn, n ∈ Z; 
x = (-1)^(n)* (π/4) + πn, n ∈ Z
 

Answer 2

Для решения уравнения c1 ctgx(cos(pi/2 + 2x)) = 0, мы будем использовать несколько шагов:

1. Разложим cos(pi/2 + 2x) с помощью формулы тригонометрии: cos(pi/2 + 2x) = -sin(2x)

2. Заменим cos(pi/2 + 2x) в исходном уравнении: c1 ctgx(-sin(2x)) = 0

3. Используем определение ctg(x) = 1/tan(x): c1 (1/tan(-sin(2x))) = 0

4. Используем определение tan(x) = sin(x)/cos(x): c1 (1/(-sin(2x)/cos(-sin(2x)))) = 0

5. Упрощаем выражение: c1 (-cos(-sin(2x))/sin(2x)) = 0

6. Умножаем обе части уравнения на sin(2x), чтобы избавиться от знаменателя: -c1 cos(-sin(2x)) = 0

7. Применяем формулу cos(-x) = cos(x) к уравнению: -c1 cos(sin(2x)) = 0

8. Делим обе части уравнения на -c1: cos(sin(2x)) = 0

9. Теперь мы имеем уравнение cos(sin(2x)) = 0, которое нужно решить для x.

Для решения этого уравнения нам нужно найти значения x, при которых cos(sin(2x)) равно нулю. Для этого мы можем использовать график функции cos(sin(2x)) или таблицу значений, чтобы найти корни.

Таким образом, решение уравнения c1 ctgx(cos(pi/2 + 2x)) = 0 будет состоять из значений x, при которых cos(sin(2x)) равно нулю.