Question

{ х+у=3,{4х-у=2помогите решить систему уравнений тремя способами,(две фигурные скобки это одна фигурная скобка)

Answer 1

Знаю только два
1) Сложение
Надо сложить х+у=3 и 4х-у=2. Получится одно уравнение:
5х=5
х=1
х=1; у=2 надо записывать под знаком системы.
2) Выразить одну переменную через другую, и подставить в уравнение
х+у=3, выражаем х=3-у
подставляем в другое уравнение, будет
4(3-у)-у=2
12-4у-у=2
-5у=-10
у=2
у=2; х=1 записывать под знаком системы

Answer 2

Вот и ответ
x = 1, y = 2

Answer 3

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 4x - y = 2 \end{cases} \]

Есть несколько способов решения системы уравнений, давайте рассмотрим три из них: метод сложения, метод вычитания и метод подстановки.

1. Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от \( y \):

\[ \begin{cases} 4x + 4y = 12 \\ 4x - y = 2 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (4x + 4y) + (4x - y) = 12 + 2 \]

\[ 8x + 3y = 14 \]

Теперь у нас есть новое уравнение. Исходные уравнения:

\[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 8x + 3y = 14 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему, например, вычтя первое уравнение из второго:

\[ (8x + 3y) - (x + y) = 14 - 3 \]

\[ 7x + 2y = 11 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 7x + 2y = 11 \end{cases} \]

Решим эту систему.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

\[ (7x + 2y) - 2(x + y) = 11 - 2 \cdot 3 \]

\[ 3x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{3} \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ \frac{5}{3} + y = 3 \]

\[ y = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{4}{3} \]

2. Метод вычитания:

Вычитаем второе уравнение из первого:

\[ (x + y) - (4x - y) = 3 - 2 \]

\[ 5x + 2y = 1 \]

Теперь у нас есть новое уравнение. Исходные уравнения:

\[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 5x + 2y = 1 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему, например, умножив первое уравнение на 2 и вычтя из второго:

\[ (5x + 2y) - 2(x + y) = 1 - 2 \cdot 3 \]

\[ x = -5 \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ -5 + y = 3 \]

\[ y = 8 \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = -5, \quad y = 8 \]

3. Метод подстановки:

Решим первое уравнение относительно \( x \):

\[ x = 3 - y \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4(3 - y) - y = 2 \]

\[ 12 - 4y - y = 2 \]

\[ -5y = -10 \]

\[ y = 2 \]

Теперь подставим \( y \) обратно в первое уравнение:

\[ x = 3 - 2 \]

\[ x = 1 \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = 1, \quad y = 2 \]

Таким образом, система уравнений имеет три решения: \( x = \frac{5}{3}, y = \frac{4}{3} \), \( x = -5, y = 8 \) и \( x = 1, y = 2 \).