Question

Найдите наименьший корень пож |x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|

Answer 1

$|x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|\\(x^2-3x-3)^2=(x^2+7x-13)^2\\(x^2-3x-3)^2-(x^2+7x-13)^2=0\\((x^2-3x-3)-(x^2+7x-13))((x^2-3x-3)+(x^2+7x-13))=0\\(-10x+10)(2x^2+4x-16)=0\\\\-10x+10=0\\\boxed{x=1}\\\\\\2x^2+4x-16=0\\x^2+2x-8=0\\\boxed{x_1=-4};\boxed{x_2=2}$

Наименьший -4

Answer 2

1)x²-3x-3=x²+7x-13
7x+3x=-3+13
10x=10
x=1
2)x²-3x-3=-x²-7x+13
2x²+4x-16=0
x²+2x-8=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8⇒x1=-4 U x2=2
Ответ х={-4;1;2}  наим -4

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала должны разбить его на несколько случаев, в зависимости от знаков аргументов модулей. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: x^2 - 3x - 3 >= 0 и x^2 + 7x - 13 >= 0

В этом случае оба модуля неотрицательны. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение |x^2 - 3x - 3| = x^2 - 3x - 3: x^2 - 3x - 3 = x^2 - 3x - 3 0 = 0

Уравнение |x^2 + 7x - 13| = x^2 + 7x - 13: x^2 + 7x - 13 = x^2 + 7x - 13 0 = 0

Оба уравнения дают нам тождественно истинное утверждение 0 = 0. Это означает, что любое значение x является решением данного случая.

Случай 2: x^2 - 3x - 3 >= 0 и x^2 + 7x - 13 < 0

В этом случае первый модуль неотрицателен, а второй модуль отрицателен. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение |x^2 - 3x - 3| = x^2 - 3x - 3: x^2 - 3x - 3 = x^2 - 3x - 3 0 = 0

Уравнение |x^2 + 7x - 13| = -(x^2 + 7x - 13): x^2 + 7x - 13 = -(x^2 + 7x - 13) 2x^2 + 14x - 26 = 0

Теперь нам нужно решить уравнение 2x^2 + 14x - 26 = 0. Мы можем разделить все на 2, чтобы упростить его: x^2 + 7x - 13 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата, чтобы решить это уравнение. Для этого уравнения мы получаем два корня: x ≈ -6.303 и x ≈ 1.303.

Но мы должны убедиться, что оба значения удовлетворяют исходному условию этого случая: x^2 + 7x - 13 < 0. Оба значения удовлетворяют этому условию, так что они являются решениями второго случая.

Случай 3: x^2 - 3x - 3 < 0 и x^2 + 7x - 13 >= 0

В этом случае первый модуль отрицателен, а второй модуль неотрицателен. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение |x^2 - 3x - 3| = -(x^2 - 3x - 3): x^2 - 3x - 3 = -(x^2 - 3x - 3) 2x^2 - 6x - 6 = 0

Теперь нам нужно решить уравнение 2x^2 - 6x - 6 = 0. Мы можем разделить все на 2, чтобы упростить его: x^2 - 3x - 3 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата, чтобы решить это уравнение. Для этого уравнения мы получаем два корня: x ≈ -0.268 и x ≈ 3.268.

Но мы должны убедиться, что оба значения удовлетворяют исходному условию этого случая: x^2 - 3x - 3 < 0. Оба значения не удовлетворяют этому условию, так что этот случай не имеет решений.

Случай 4: x^2 - 3x - 3 < 0 и x^2 + 7x - 13 < 0

В этом случае оба модуля отрицательны. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение |x^2 - 3x - 3| = -(x^2 - 3x - 3): x^2 - 3x - 3 = -(x^2 - 3x - 3) 2x^2 - 6x - 6 = 0

Теперь нам нужно решить уравнение 2x^2 - 6x - 6 = 0. Мы можем разделить все на 2, чтобы упростить его: x^2 - 3x - 3 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата, чтобы решить это уравнение. Для этого уравнения мы получаем два корня: x ≈ -0.268 и x ≈ 3.268.

Уравнение |x^2 + 7x - 13| = -(x^2 + 7x - 13): x^2 + 7x - 13 = -(x^2 + 7x - 13) 2x^2 + 14x - 26 = 0

Теперь нам нужно решить уравнение 2x^2 + 14x - 26 = 0. Мы можем разделить все на 2, чтобы упростить его: x^2 + 7x - 13 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата, чтобы решить это уравнение. Для этого уравнения мы получаем два корня: x ≈ -6.303 и x ≈ 1.303.

Но мы должны убедиться, что оба значения удовлетворяют исходному условию этого случая: x^2 - 3x - 3 < 0 и x^2 + 7x - 13 < 0. Оба значения удовлетворяют этим условиям, так что они являются решениями четвертого случая.

Найденные решения:

Таким образом, мы получили следующие решения:

- Любое значение x является решением первого случая. - x ≈ -6.303 и x ≈ 1.303 являются решениями второго случая. - Нет решений для третьего случая. - x ≈ -0.268 и x ≈ 3.268 являются решениями четвертого случая.

Это наименьший корень, который мы можем найти для данного уравнения.