Question

На каких промежутках y=2x^2 возрастает??убывает??построить график этой функциии помогите СРОЧНОО!!!))

Answer 1

Областью определения данной функции является промежуток (-бесконечность; +бесконечность)

Областью значений данной функции является промежуток [0; +бесконечность)

Найдем производную первого порядка данной функции

y'=2*2*x

y'=4x

И найдем критичиские точки, для этого приравняем производную к нулю 

4х=0

х=0 

Данная функция имеет одну критическую точку х=0,которая разбивает область определения на промежутки: (-бесконечность; 0) и (0;+бесконечность) 

В первом промежутке производная имеет знак "-", значит в этом промежутке заданная функция убывает.

Во втором промежутке поизводная имеет знак "+", значит в этом промежутке заданная функия возрастает.

При переходе через точку х=0 функция меняет свой знак с минуса на плюс, значит точка х=0 является точкой минимума.

 

 

Answer 2

Определение возрастания и убывания функции

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = 2x^2, мы должны проанализировать знак производной этой функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.

Производная функции y = 2x^2

Для нахождения производной функции y = 2x^2, мы применим правило дифференцирования степенной функции. Производная функции y = 2x^2 равна 4x.

Анализ знака производной

Теперь мы проанализируем знак производной 4x, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = 2x^2.

- Если производная 4x положительна (4x > 0), то функция y = 2x^2 возрастает. - Если производная 4x отрицательна (4x < 0), то функция y = 2x^2 убывает.

Определение промежутков возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2x^2, мы должны решить неравенство 4x > 0.

4x > 0 x > 0

Таким образом, функция y = 2x^2 возрастает на промежутке x > 0.

Построение графика функции y = 2x^2

Для построения графика функции y = 2x^2, мы можем использовать полученную информацию о промежутках возрастания и убывания.


Примечание: В данном случае, из предоставленных источников не удалось получить график функции y = 2x^2. Однако, вы можете использовать онлайн-инструменты, такие как Wolfram Alpha или Desmos, чтобы построить график функции y = 2x^2 самостоятельно.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.