Question

Найдите производную функций1) f(x)= cos^2x-0,5 x^22) f(x)=(2x+cos x)^4

Answer 1

1)
$f(x)= cos^2x-0.5 x^2 \\ f'(x)=2cosx*(-sinx)-x =-sin(2x)-x$

2)
$f(x)=(2x+cos x)^4 \\ f'(x)=4(2x+cosx)^3*(2-sinx)$

Answer 2

1) Для нахождения производной функции f(x) = cos^2x - 0.5 + x^2, мы будем использовать правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности: - Производная cos^2x равна -2cosx * (-sinx) = 2cosxsinx. - Производная -0.5 равна 0, так как константа имеет производную равную нулю. - Производная x^2 равна 2x.

Теперь сложим все производные: f'(x) = 2cosxsinx + 2x.

2) Для нахождения производной функции f(x) = (2x + cosx + x)^4, мы также будем использовать правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности: - Производная 2x равна 2. - Производная cosx равна -sinx. - Производная x равна 1.

Теперь сложим все производные: f'(x) = 4(2x + cosx + x)^3(2 + (-sinx) + 1) = 4(3x + cosx + 2)^3.