Question

Упростите выражение (x-3)^2-8 12x-(x+6)^2 (x-5)^2-x(x+3) (6a-b)^2-(9a-b)(4a+2b)

Answer 1

1. (x-3)^2-8=x^2-6x+9-8=x^2-6x+1
2. 12x-(x+6)^2=12x-(x^2+12x+36)=12x-x^2-12x-36=-x^2-36=-(x^2+36)=-(x-6)(x+6)
3. (x-5)^2-x(x+3)=x^2-10x+25-x^2-3x=-13x+25
4. (6a-b)^2-(9a-b)(4a+2b)=36a^2-12ab+b^2-36a^2-18ab+4ab+2b^2=-26ab+3b^2=3b^2-26ab=b(3b-26a)

Answer 2

Конечно, начнем с раскрытия скобок и упрощения данного выражения:

\((x - 3)^2 - 8 + 12x - (x + 6)^2 + (x - 5)^2 - x(x + 3) + (6a - b)^2 - (9a - b)(4a + 2b)\)

1. Раскроем квадратные скобки:

\((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\)

\((x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\)

\((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\)

\(x(x + 3) = x^2 + 3x\)

\((6a - b)^2 = 36a^2 - 12ab + b^2\)

\((9a - b)(4a + 2b) = 36a^2 + 18ab - 9ab - 4b^2 = 36a^2 + 9ab - 4b^2\)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:

\(x^2 - 6x + 9 - 8 + 12x - (x^2 + 12x + 36) + (x^2 - 10x + 25) - (x^2 + 3x) + (36a^2 - 12ab + b^2) - (36a^2 + 9ab - 4b^2)\)

3. Теперь сложим однотипные члены:

Сначала сложим похожие члены:

\(x^2 - 6x + 9 - 8 + 12x - x^2 - 12x - 36 + x^2 - 10x + 25 - x^2 - 3x + 36a^2 - 12ab + b^2 - 36a^2 - 9ab + 4b^2\)

4. Проведем арифметические операции:

\(x^2 - x^2 - x^2 + x^2 + 12x - 6x - 12x + 10x - 3x - 9 + 25 - 36 + 36a^2 - 36a^2 + b^2 - 12ab + 9ab + 4b^2\)

Элементы \(x^2\) сокращаются, и остается:

\(-6x + 10x - 3x - 6 + 36a^2 - 36a^2 - 12ab + 9ab + b^2 + 4b^2\)

5. Подсчитаем коэффициенты при \(x\) и арифметические операции:

\(x = x\) \(10x - 6x - 3x = 1x = x\) \(-6 + 36a^2 - 36a^2 = 0\) \(-12ab + 9ab = -3ab\) \(b^2 + 4b^2 = 5b^2\)

Итак, после всех упрощений выражение можно записать в виде:

\(x - 3ab + 5b^2 - 6\)