Question

На двух копировальных машинах работающих одновременно можно сделать копию пакета документов за 10 минут. за какое время можно выполнить работу на каждой машине в отдельности,если известно,что на первой машине её можно сделать на 15 минут быстрее,чем на второй.

Answer 1

Пусть на 2-ой можно за Х минут,

тогда на 1-ой за х-15 минут

УРАВНЕНИЕ:

1/x + 1/(x-15)=1/10=>

10/x+10/(x-15)=1

корень х=30 очевиден

Поэтому 2-ая машина за 30 минут одна, а первая за 15 минут одна выполнят всю работу.

Можно уравнение свести к квадратному

x^2-35x+150=0

и решать через формулу Виета

=> x=30 подходит, х=5 посторонний, так как по условию x>15

ОТВЕТ: 15 минут 1-ая, 30 минут 2-ая.

Answer 2

Пусть \(x\) - время, которое требуется для выполнения работы на второй машине. Тогда на первой машине работа будет выполнена за \(x - 15\) минут, так как на первой машине работа выполняется на 15 минут быстрее.

Если обе машины работают одновременно, то время выполнения работы определяется максимальным временем, необходимым для выполнения задачи на каждой машине. Таким образом, общее время \(T\) можно выразить следующим образом:

\[ T = \max(x, x - 15) \]

Так как общее время работы на обеих машинах составляет 10 минут, у нас есть уравнение:

\[ T = 10 \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ \max(x, x - 15) = 10 \]

Если \(x - 15 \leq x\), то \(\max(x, x - 15) = x\), и уравнение принимает вид:

\[ x = 10 \]

Если \(x - 15 > x\), то \(\max(x, x - 15) = x - 15\), и уравнение принимает вид:

\[ x - 15 = 10 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = 25 \]

Итак, получаем два возможных значения для \(x\): 10 и 25. В первом случае \(x\) - время работы на второй машине, во втором случае \(x\) - время работы на первой машине.

1. Если \(x = 10\), то время работы на первой машине будет \(x - 15 = 10 - 15 = -5\) минут. Это не имеет физического смысла, так что это решение отбрасываем.

2. Если \(x = 25\), то время работы на второй машине будет \(x = 25\) минут, а на первой \(x - 15 = 25 - 15 = 10\) минут.

Таким образом, ответ: на первой машине работу можно выполнить за 10 минут, а на второй - за 25 минут.