Question

Решить методом интервалов неравенство: 1) (х+2)(х-7)>0 2) (х+5)(х-8)<0

Answer 1

Если что
ОтветХЭ(-5;8)
ХЭ(-2;7)

Answer 2

Для решения этих двух неравенств методом интервалов, необходимо проанализировать знаки выражений в каждом интервале числовой прямой. Давайте начнем с первого неравенства:

1) (x + 2)(x - 7) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение (x + 2)(x - 7) положительно. Для этого можно использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (x + 2)(x - 7) равно нулю. Эти значения называются критическими точками или корнями уравнения.

(x + 2)(x - 7) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -2 и x = 7.

Шаг 2: Разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные критические точки.

Отрицательные значения x: -∞ < x < -2 Между корнями: -2 < x < 7 Положительные значения x: 7 < x < +∞

Шаг 3: Определим знак выражения (x + 2)(x - 7) в каждом интервале.

Для отрицательных значений x: (-)(-) = + Для значений x между корнями: (+)(-) = - Для положительных значений x: (+)(+) = +

Таким образом, неравенство (x + 2)(x - 7) > 0 выполняется на интервале -∞ < x < -2 и на интервале 7 < x < +∞.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2) (x + 5)(x - 8) < 0

Аналогично первому неравенству, мы должны найти значения x, при которых выражение (x + 5)(x - 8) отрицательно.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (x + 5)(x - 8) равно нулю.

(x + 5)(x - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -5 и x = 8.

Шаг 2: Разделим