Question

пожалуйста решите систему уравнений ху(х+у)=6 ху+х+у=5

Answer 1

Xy=u   x+y=v    
uv=6  u+v=5    v=5-u
u(5-u)=6    5 u-u²-6=0   u²-5u+6=0    u1=2   u2=3 по т. Виета
                                                           v1=3   v2=2
              
xy=2  x+y=3   y=3-x   x(3-x)=2   3x-x²-2=0    x²-3x+2=0   x1=1  x2=2                                                                                                          y1=2  y2=1

xy=3  x+y=2   y=2-x   x(2-x)=3  2x-x²-3=0    x²-2x+3=0  D=4-12<0
решений нет.

ответ  (1;2),(2;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения-вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим одну из переменных: ху = 6 - ху Теперь подставим это выражение во второе уравнение: (6 - ху) + х + у = 5 Раскроем скобки: 6 - ху + х + у = 5 Сократим ху и х: 6 + у = 5 Выразим у: у = 5 - 6 у = -1

Теперь найдем значение х, подставив у = -1 в любое из исходных уравнений: ху(х + у) = 6 х(-1 + х) = 6 -х + х² = 6 х² - х - 6 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: х₁ = (-(-1) + √((-1)² - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) х₁ = (1 + √(1 + 24)) / 2 х₁ = (1 + √25) / 2 х₁ = (1 + 5) / 2 х₁ = 6 / 2 х₁ = 3

х₂ = (-(-1) - √((-1)² - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) х₂ = (1 - √(1 + 24)) / 2 х₂ = (1 - √25) / 2 х₂ = (1 - 5) / 2 х₂ = -4 / 2 х₂ = -2

Таким образом, система уравнений имеет два решения: х₁ = 3, у₁ = -1 х₂ = -2, у₂ = -1