Question

Решить уравнение -10sqrt(2-x)+8-5x=0

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида 0 = ...

-10sqrt(2-x) + 8 - 5x = 0

Становится:

-10sqrt(2-x) - 5x + 8 = 0

Шаг 2: Избавимся от квадратного корня, возведя каждую сторону уравнения в квадрат. При этом мы должны учесть возможность появления дополнительных решений, так как возведение в квадрат может создать эквивалентные значения.

(-10sqrt(2-x))^2 = (5x - 8)^2

100(2-x) = 25x^2 - 80x + 64

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

200 - 100x = 25x^2 - 80x + 64

Шаг 4: Упорядочим уравнение в порядке убывания степеней и приведем подобные слагаемые.

25x^2 - 180x + 136 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, формула которого имеет вид:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 25, b = -180 и c = 136.

Вычислим значения:

x = (180 ± sqrt((-180)^2 - 4 * 25 * 136)) / (2 * 25)

x = (180 ± sqrt(32400 - 13600)) / 50

x = (180 ± sqrt(18800)) / 50

x = (180 ± sqrt(4 * 4700)) / 50

x = (180 ± 2sqrt(4700)) / 50

Шаг 6: Упростим выражение.

x = (90 ± sqrt(4700)) / 25

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (90 + sqrt(4700)) / 25

x2 = (90 - sqrt(4700)) / 25

Это окончательные ответы для уравнения -10sqrt(2-x) + 8 - 5x = 0.