Question

помогите решить систему уравнений 5(х+1)=2у+6 3(х-1)=3у-6

Answer 1

{5(х+1)=2у+6         {5x+5=2y+6

{3(х-1)=3у-6          {3x-3=3y-6

Из второго уравнения выразим х: 

3х=3y-6+3

3x=3y-3

x=(3y-3)/3=y-1

Подставим в первое уравнение

5(y-1)+5=2y+6

5y-5+5=2y+6

5y-2y=6

3y=6

y=2

Найдем х:

х=2-1=1

Ответ: (1;2)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений. Давайте разберемся по шагам.

Первое уравнение: 5(х+1)=2у+6 Распределим множитель 5 на выражение в скобках: 5х + 5 = 2у + 6

Второе уравнение: 3(х-1)=3у-6 Распределим множитель 3 на выражение в скобках: 3х - 3 = 3у - 6

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их методом подстановки или методом комбинирования.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Выберем уравнение 1 и решим его относительно x: 5х + 5 = 2у + 6 5х = 2у + 6 - 5 5х = 2у + 1 х = (2у + 1) / 5

2. Теперь подставим найденное значение х во второе уравнение: 3((2у + 1) / 5 - 1) = 3у - 6

Раскроем скобки и упростим уравнение: (6у + 3 - 15) / 5 = 3у - 6 (6у - 12) / 5 = 3у - 6

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: 6у - 12 = 15у - 30

Перенесем все члены с у на одну сторону и все числовые члены на другую сторону: 15у - 6у = 30 - 12 9у = 18 у = 18 / 9 у = 2

3. Теперь, когда у нас есть значение у, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение x: 5х + 5 = 2(2) + 6 5х + 5 = 4 + 6 5х + 5 = 10 5х = 10 - 5 5х = 5 х = 5 / 5 х = 1

Таким образом, решение системы уравнений состоит из x = 1 и y = 2.

Метод комбинирования:

1. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым. В данном случае у нас уже есть одинаковые коэффициенты при у, поэтому мы можем продолжить с этими уравнениями.

2. Вычтем одно уравнение из другого: (5х + 5) - (3х - 3) = (2у + 6) - (3у - 6) 5х + 5 - 3х + 3 = 2у + 6 - 3у + 6

Упростим уравнение: 2х + 8 = -у + 12

3. Теперь выразим у через x: у = -2х + 4

4. Теперь подставим найденное выражение для у в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x: 5(х + 1) = 2у + 6 5(х + 1) = 2(-2х + 4) + 6 5х + 5 = -4х + 8 + 6 5х + 5 = -4х + 14

Перенесем все члены с x на одну сторону и все числовые члены на другую сторону: 5х + 4х = 14 - 5 9х = 9 х = 9 / 9 х = 1

5. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y: 3(х - 1) = 3у - 6 3(1 - 1) = 3у - 6 3у - 6 = 0 3у = 6 у = 6 / 3 у = 2

Таким образом, мы получили те же значения x = 1 и y = 2.

Оба метода дали нам одинаковые значения для x и y, что подтверждает правильность наших вычислений. Решение данной системы уравнений: x = 1 и y = 2.