Question

5.Известно,что a-b+c=8 и ac-ab-bc=21. Найдите значение выражения a²+b²+c².

Answer 1

(a-b+c)²=8²
(a-b+c)²=64
(a-b+c)²=(a-b+c)(a-b+c)=
=a²-ab+ac-ab+b²-bc+ac-bc+c²=
=a²+b²+c²+2ac-2ab-2bc=
=a²+b²+c²+2(ac-ab-bc)
a²+b²+c²+2(ac-ab-bc)=64
a²+b²+c²+2•21=64
a²+b²+c²+42=64
a²+b²+c²=64-42
a²+b²+c²=22
Ответ: 22.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений и найдем значение выражения a² + b² + c².

У нас дано два уравнения: 1) a - b + c = 8 2) ac - ab - bc = 21

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала умножим первое уравнение на a: a(a - b + c) = 8a a² - ab + ac = 8a

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения: (ac - ab - bc) - (a² - ab + ac) = 21 - 8a ac - ab - bc - a² + ab - ac = 21 - 8a -a² - bc = 21 - 8a

Перенесем все члены уравнения на одну сторону: -a² - bc + 8a - 21 = 0

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -a² - bc + 8a - 21 = -a² + 8a - bc - 21 = 0

Таким образом, мы получили новое уравнение: -a² + 8a - bc - 21 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно a. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где: a = -1 b = 8 c = -bc - 21

Применим формулу дискриминанта для нахождения решений: D = b² - 4ac

D = 8² - 4(-1)(-bc - 21) D = 64 + 4bc + 84 D = 4bc + 148

Теперь найдем значения a, b и c: a = (-b ± √D) / (2a)

a₁ = (-8 + √(4bc + 148)) / (-2) a₂ = (-8 - √(4bc + 148)) / (-2)

Теперь, чтобы найти значения b и c, подставим найденные значения a в первое уравнение: a - b + c = 8

После подстановки найденных значений a, b и c в это уравнение, мы можем выразить b и c и найти их значения.

После нахождения значений a, b и c мы можем найти значение выражения a² + b² + c², подставив их в формулу и произведя необходимые вычисления.

Я могу помочь вам с решением этого уравнения, но мне нужны числовые значения a, b и c. Если у вас есть числовые значения для этих переменных, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам найти значение выражения a² + b² + c².