Question

Помогите пожалуйста! Найти производную функции: 1) f(x)=(5x^2+3)^8 2) f(x)= 5/x^4-4x^2*корень из х.

Answer 1

1) f'(x) = 8(5x² +3)⁷ * 10x = 80x(5x² +3)⁷
2) f'(x) = -5(20x³ -8x)/(5x⁴ - 4x²)² * √x + 5/(5x⁴ -4x²) * 1/2√x

Answer 2

1) Для нахождения производной функции f(x) = (5x^2 + 3)^8, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = 5x^2 + 3: g'(x) = 10x

Затем найдем производную внешней функции f'(x) = (g(x))^n * g'(x), где n = 8: f'(x) = 8 * (5x^2 + 3)^7 * 10x f'(x) = 80x * (5x^2 + 3)^7

Таким образом, производная функции f(x) = (5x^2 + 3)^8 равна f'(x) = 80x * (5x^2 + 3)^7.

2) Для нахождения производной функции f(x) = 5/x^4 - 4x^2 * √x, воспользуемся правилами дифференцирования.

Найдем производную первого слагаемого f1(x) = 5/x^4: f1'(x) = -20/x^5

Найдем производную второго слагаемого f2(x) = -4x^2 * √x: f2'(x) = -8x * √x - 4x^2 * (1/2) * x^(-1/2) f2'(x) = -8x * √x - 2x^(3/2)

Теперь найдем производную функции f(x) = 5/x^4 - 4x^2 * √x, сложив производные слагаемых: f'(x) = f1'(x) + f2'(x) f'(x) = -20/x^5 - 8x * √x - 2x^(3/2)

Таким образом, производная функции f(x) = 5/x^4 - 4x^2 * √x равна f'(x) = -20/x^5 - 8x * √x - 2x^(3/2).