Question

Решите, пожалуйста, показательное уравнение 2^2x-4*2(^x) -5=0

Answer 1

Решение данного задания

Answer 2

Давайте решим это показательное уравнение поэтапно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2^(2x) - 4 * 2^(x) - 5 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить замену переменной. Давайте представим, что u = 2^x. Тогда наше уравнение примет вид:

u^2 - 4u - 5 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной u. Теперь мы можем применить квадратное уравнение, чтобы найти значения u.

1. Выполним факторизацию или применим квадратное уравнение: (u - 5)(u + 1) = 0

2. Разберем полученное уравнение на два уравнения: u - 5 = 0 или u + 1 = 0

3. Решим каждое уравнение: - Для u - 5 = 0: u = 5

- Для u + 1 = 0: u = -1

4. Вернемся к замене переменной: - Для u = 5: 2^x = 5

- Для u = -1: 2^x = -1

Обратите внимание, что 2^x не может быть отрицательным числом, поэтому у нас есть только одно решение:

2^x = 5

Теперь мы можем найти значение x, взяв логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 2:

x = log2(5)

Полученное значение x зависит от системы логарифма, которую вы используете. Если вы используете натуральные логарифмы (ln), то x ≈ 2.3219. Если вы используете десятичные логарифмы (log10), то x ≈ 0.8614.

Поэтому решение вашего показательного уравнения 2^(2x) - 4 * 2^(x) - 5 = 0 состоит из двух значений x: x ≈ 2.3219 и x ≈ 0.8614.