Question

Помогите решить;) решите неравенство 7х²-9х+2≤0

Answer 1

7х²-9х+2 ≤ 0,
Решаем уравнение:
7х² - 9х + 2 = 0
D=(-9)²- 4·7·2=81-56=25
x₁=(9-5)/14=2/7  или  х₂=(9+5)/14=1
     +                      _                  +
-----------[2/7]---------------[1]--------------------
7х² - 9х + 2 = 7(х-2/7)(х-1)=(7х-2)(х-1)
х∈[2/7;1]

Answer 2

Конечно, решим это неравенство методом факторизации или квадратного трёхчлена. Для начала, у нас есть неравенство:

\[7x^2 - 9x + 2 \leq 0.\]

Давайте найдём значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству.

Сначала попробуем разложить квадратное уравнение на множители:

\[7x^2 - 9x + 2 = (7x - 2)(x - 1).\]

Теперь у нас есть разложенное уравнение. Неравенство \(7x^2 - 9x + 2 \leq 0\) будет верным, когда выражение \((7x - 2)(x - 1)\) меньше или равно нулю.

Теперь найдём значения \(x\), удовлетворяющие этому условию. Для этого нужно учесть знаки множителей на числовой оси:

\((7x - 2) \leq 0\) и \((x - 1) \leq 0\).

Решим каждое неравенство отдельно:

1. \(7x - 2 \leq 0\): \[7x \leq 2\] \[x \leq \frac{2}{7}\]

2. \(x - 1 \leq 0\): \[x \leq 1\]

Таким образом, мы имеем два интервала, где неравенство \(7x^2 - 9x + 2 \leq 0\) будет истинным: \(x \leq \frac{2}{7}\) и \(x \leq 1\).

Однако, нам нужно определить общее условие для обоих интервалов. Так как нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно, выбираем пересечение этих интервалов, то есть \(x \leq \frac{2}{7}\) (так как \(\frac{2}{7}\) меньше, чем 1).

Итак, решение неравенства \(7x^2 - 9x + 2 \leq 0\) это \(x \leq \frac{2}{7}\).