Question

При каком наибольшем отрицательном значении а функция y=корень из ax^2+x-1 определена для всех x

Answer 1

$y=\sqrt{ax^2+x-1} \\ ax^2+x-1>=0 \\ a<0 \\ D=1+4a>=0 \\ a>=-1/4 \\ a \in -\frac{1}{4}$

Answer 2

Для того чтобы определить при каком наибольшем отрицательном значении а функция y=корень из ax^2+x-1 определена для всех x, нужно найти значения a, при которых дискриминант квадратного уравнения ax^2+x-1 неотрицательный. Если дискриминант неотрицательный, то уравнение имеет действительные корни и функция определена для всех x.

Определение дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения ax^2+x-1 равен b^2-4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Решение

В данном случае, уравнение имеет вид ax^2+x-1=0, где a - неизвестный коэффициент. Чтобы найти значения a, при которых дискриминант неотрицательный, нужно решить неравенство b^2-4ac >= 0.

Нахождение коэффициентов

В данном уравнении, коэффициенты a, b и c равны: - a = a - b = 1 - c = -1

Решение неравенства

Подставим значения коэффициентов в неравенство b^2-4ac >= 0 и решим его: 1^2 - 4*a*(-1) >= 0 1 + 4a >= 0 4a >= -1 a >= -1/4

Таким образом, функция y=корень из ax^2+x-1 определена для всех x при значениях a, больших или равных -1/4.

Ответ: Наибольшее отрицательное значение a, при котором функция y=корень из ax^2+x-1 определена для всех x, равно -1/4 или меньше.