Question

При каких значениях параметра "а" корни уравнения ах^2+(а+1)*х-а+2=0 симметрично расположены относительно точки х0= -2

Answer 1

Пусть корни находятся на расстоянии t от точки x₀.
Значит, один корень x₁=-2-t, а второй x₂=-2+t.
По теореме Виета
x₁+x₂=-(a+1)/a

-2-t+(-2+t)=-(a+1)/a

-(a+1)/a=-4    
или 
(а+1)/а=4⇒  a+1=4a  ⇒  3a=1  ⇒  a=1/3

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "а", при которых корни уравнения ах^2 + (а + 1)х - а + 2 = 0 симметрично расположены относительно точки х0 = ±2, мы можем использовать свойство симметрии квадратного уравнения относительно вертикальной оси симметрии.

Квадратное уравнение имеет симметрию относительно вертикальной оси симметрии, если его коэффициенты при х^2 и х одинаковы, то есть а = а + 1.

Таким образом, чтобы найти значения параметра "а", мы можем решить уравнение а = а + 1:

а = а + 1

Вычтем а из обеих частей:

0 = 1

Это противоречие. Уравнение не имеет решений, при которых корни симметрично расположены относительно точки х0 = ±2.

Поэтому нет значений параметра "а", при которых корни уравнения ах^2 + (а + 1)х - а + 2 = 0 симметрично расположены относительно точки х0 = ±2.