Question

Первому решившему 50 балов: найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству 3x< √(82) ; -x>√(37)

Answer 1

В первом неравенстве - это число 3, так как sqrt(82) чуть больше 9  так как корень из 81 это 9
3 * 3 будет 9
а 3* 4 уже будет 12
поэтому наиболее близкое целое число превращающее 3x к почти 9 , это 3
x = 3
во втором случае sqrt(37) это чуть больше 6 , так как корень из 36 это 6 
значит чтобы -x был больше 6
тогда x должен равнятся от -7 до - бексконечности

Answer 2

Неравенство 3x < √(82) можно решить следующим образом:

1. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: (3x)^2 < (√(82))^2.

Получим: 9x^2 < 82.

2. Разделим обе части неравенства на 9: x^2 < 82/9.

3. Извлечем корень из обеих частей неравенства: √(x^2) < √(82/9).

Получим: |x| < √(82/9).

4. Заметим, что √(82/9) = √(82)/√(9) = √(82)/3. Так как мы ищем наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, округлим √(82)/3 вниз до целого числа.

Ответ: x < ⌊√(82)/3⌋.

Теперь рассмотрим неравенство -x > √(37):

1. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства: -(-x) < -√(37).

Получим: x < -√(37).

Ответ: x < -√(37).

Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам, будет находиться в интервале (-∞, min(⌊√(82)/3⌋, -√(37))).