Question

Sin²3x+3cos²3x-4sin(П/2+ 3x)cos(П/2+3x)=0

Answer 1

Вот тебе пример! Решай по нему уже лень решать!
4sin3x+(1-sin^23x)-4=0
4sin3x+1-sin^23x-4=0
sin^23x-4sin3x+3=0
Замена:
sin3x=t
t^2-4t+3=0
(t-3)(t-1)=0
t=3 не удовл  t=1
Возвращаемся к замене:
sin3x = 1
3x=П/2+Пn. 
Ответ:  x=П/6+Пn/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Начнем со следующего уравнения: sin²(3x) + 3cos²(3x) - 4sin(π/2 + 3x)cos(π/2 + 3x) = 0

Шаг 1: Замена тригонометрических функций Воспользуемся тригонометрическими формулами для замены функций. Заменим sin(π/2 + 3x) и cos(π/2 + 3x) на cos(3x) и sin(3x) соответственно: sin²(3x) + 3cos²(3x) - 4cos(3x)sin(3x) = 0

Шаг 2: Факторизация Попытаемся факторизовать полученное уравнение. Обратите внимание, что можно вынести общий множитель sin(3x): sin(3x)(sin(3x) + 3cos²(3x) - 4cos(3x)) = 0

Шаг 3: Разложение cos²(3x) Используем тригонометрическую формулу cos²(θ) = 1 - sin²(θ) для разложения cos²(3x): sin(3x)(sin(3x) + 3(1 - sin²(3x)) - 4cos(3x)) = 0

Шаг 4: Упрощение Раскроем скобки и упростим выражение: sin(3x)(sin(3x) + 3 - 3sin²(3x) - 4cos(3x)) = 0

Шаг 5: Раскрытие sin²(3x) Используем тригонометрическую формулу sin²(θ) = 1 - cos²(θ) для раскрытия sin²(3x): sin(3x)(sin(3x) + 3 - 3(1 - cos²(3x)) - 4cos(3x)) = 0

Шаг 6: Упрощение Раскроем скобки и упростим выражение: sin(3x)(sin(3x) + 3 - 3 + 3cos²(3x) - 4cos(3x)) = 0

Шаг 7: Упрощение дальше Продолжим упрощение: sin(3x)(4cos²(3x) - 4cos(3x) + 3) = 0

Шаг 8: Разложение на множители Разложим полученное выражение на множители: sin(3x)(2cos(3x) - 1)(2cos(3x) - 3) = 0

Теперь у нас есть три возможных решения: 1) sin(3x) = 0 2) 2cos(3x) - 1 = 0 3) 2cos(3x) - 3 = 0

Шаг 9: Решение первого уравнения Решим первое уравнение sin(3x) = 0: 3x = kπ, где k - целое число x = kπ/3

Шаг 10: Решение второго уравнения Решим второе уравнение 2cos(3x) - 1 = 0: cos(3x) = 1/2 3x = π/3 + 2kπ или 3x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число x = (π/3 + 2kπ)/3 или x = (5π/3 + 2kπ)/3

Шаг 11: Решение третьего уравнения Решим третье уравнение 2cos(3x) - 3 = 0: cos(3x) = 3/2 Уравнение не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решения исходного уравнения sin²(3x) + 3cos²(3x) - 4sin(π/2 + 3x)cos(π/2 + 3x) = 0: x = kπ/3 или x = (π/3 + 2kπ)/3 или x = (5π/3 + 2kπ)/3, где k - целое число.