Question

2sinBcosB+3/4cos^2B+sin^2B если tgB=-2.

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Дано: tgB = -2

Используя определение тангенса, можно записать:

tgB = sinB / cosB

Подставим это выражение в уравнение:

sinB / cosB = -2

Умножим обе части уравнения на cosB, чтобы избавиться от знаменателя:

sinB = -2cosB

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2B + cos^2B = 1:

(sinB)^2 + (cosB)^2 = 1

Подставим найденное выражение для sinB:

(-2cosB)^2 + (cosB)^2 = 1

Выполним раскрытие скобок:

4(cosB)^2 + (cosB)^2 = 1

Соберем подобные слагаемые:

5(cosB)^2 = 1

Разделим обе части уравнения на 5:

(cosB)^2 = 1/5

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

cosB = ±√(1/5)

Так как tgB = -2, то cosB < 0. Следовательно, можем выбрать отрицательный корень:

cosB = -√(1/5)

Теперь найдем sinB, используя найденное значение cosB:

sinB = -2cosB = -2 * (-√(1/5)) = 2√(1/5)

Теперь можем подставить найденные значения sinB и cosB в исходное выражение:

2sinBcosB + 3/4cos^2B + sin^2B

= 2 * 2√(1/5) * (-√(1/5)) + 3/4 * (-√(1/5))^2 + (2√(1/5))^2

= -4/5 + 3/4 * 1/5 + 4/5

= -4/5 + 3/20 + 4/5

= -4/5 + 3/20 + 16/20

= -4/5 + 19/20

= (-16 + 19)/20

= 3/20

Таким образом, значение выражения 2sinBcosB + 3/4cos^2B + sin^2B при tgB = -2 равно 3/20.