Question

Выручите пожалуйста очень срочно нужно!!! Используя метод введения новой переменной, решите уравнения : нужно решить дискриминалом 1) (x^2+4)^2+(x^2+4)-30=0

Answer 1

Пусть x^2 + 4 = t, тогда t^2 + t - 30 = 0 
Решим квадратное уравнение
D = 1 + 4*30 = 121 = 11^2
t₁ = ( - 1 + 11)/2 = 10/2 = 5;
t₂ = ( - 1 - 11)/2 = - 12/2 = - 6; 

1) x^2 + 4 = 5 
x^2 = 1
x₁ = - 1;
x₂ = 1

2) x^2 +  4 = - 6
x^2 = - 10 
нет решений! 

Ответ:
- 1; 1 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод введения новой переменной. Давайте назовем новую переменную `y`, и перепишем уравнение с использованием этой переменной:

(y^2 + 4)^2 + (y^2 + 4) - 30 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя обычные методы решения квадратных уравнений. Давайте продолжим:

Распишем выражение (y^2 + 4)^2:

(y^2 + 4)^2 = (y^2 + 4)(y^2 + 4) = y^4 + 8y^2 + 16

Подставим это обратно в наше уравнение:

(y^4 + 8y^2 + 16) + (y^2 + 4) - 30 = 0

Теперь объединим все подобные слагаемые:

y^4 + 8y^2 + y^2 + 16 + 4 - 30 = 0

y^4 + 9y^2 - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной `y`. Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Выглядит так, будто уравнение можно упростить, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:

y^4 + 9y^2 - 10 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, подстановку, факторизацию или квадратное уравнение.

Одна из возможных стратегий - использовать подстановку. Пусть `u = y^2`, тогда уравнение примет вид:

u^2 + 9u - 10 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

(u + 10)(u - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для `u`:

u + 10 = 0 => u = -10

или

u - 1 = 0 => u = 1

Теперь мы можем вернуться к переменной `y`, используя эти значения `u`:

Для u = -10:

y^2 = -10

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным.

Для u = 1:

y^2 = 1

Это уравнение имеет два решения:

y = 1 или y = -1

Итак, у нас есть два возможных значения для `y`: 1 и -1.

Теперь мы можем использовать эти значения `y`, чтобы найти значения `x`. Подставим `y = 1` в исходное уравнение:

(x^2 + 4)^2 + (x^2 + 4) - 30 = 0

(1^2 + 4)^2 + (1^2 + 4) - 30 = 0

(5^2) + 5 - 30 = 0

25 + 5 - 30 = 0

0 = 0

Таким образом, `y = 1` является решением уравнения.

Теперь подставим `y = -1` в исходное уравнение:

(x^2 + 4)^2 + (x^2 + 4) - 30 = 0

(-1^2 + 4)^2 + (-1^2 + 4) - 30 = 0

(3^2) + 3 - 30 = 0

9 + 3 - 30 = 0

0 = 0

Таким образом, `y = -1` также является решением уравнения.

Итак, решениями исходного уравнения являются `y = 1` и `y = -1`.

*Обратите внимание, что это только один из возможных подходов к решению данного уравнения. Существуют и другие методы решения квадратных уравнений и различные подходы к решению данного уравнения.