Question

Решить уравнение (3x+5) (x+7)=(3x+5)(2x-1)

Answer 1

(3x + 5)(x + 7) = (3x + 5)(2x - 1)
(3x + 5)(x + 7) - (3x + 5)(2x - 1) = 0
(3x + 5)(x + 7 - (2x - 1)) = 0
(3x + 5)(x + 7 - 2x + 1) = 0
(3x + 5)(-x + 8) = 0
3x + 5 = 0
-x + 8 = 0
x1 = - 5/3
x2 = 8

Answer 2

Для решения уравнения с квадратными скобками, нужно сначала раскрыть скобки, используя правило распределения, а затем решить полученное линейное уравнение. Вот подробный разбор вашего примера:

(3x+5)+(x+7)=(3x+5)(2x-1)

Раскрываем скобки в правой части, перемножая каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке:

(3x+5)+(x+7)=6x^2-3x-10x+5

Складываем одночлены в левой и правой частях:

4x+12=6x^2-13x+5

Переносим все члены в одну часть, вычитая из обеих частей 4x+12:

0=6x^2-17x-7

Приводим уравнение к стандартному виду ax^2+bx+c=0, где a=6, b=-17, c=-7.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

Подставляем значения a, b и c в формулу:

x=(-(-17)±√((-17)^2-4*6*(-7)))/(2*6)

x=(17±√(289+168))/12

x=(17±√457)/12

Приблизительно округляя, получаем два корня:

x≈0.95 или x≈-1.28

Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение:

(3*0.95+5)+(0.95+7)=(3*0.95+5)(2*0.95-1)

8.85+7.95=8.85*0.9

16.8≈16.8 - верно

(3*(-1.28)+5)+(-1.28+7)=(3*(-1.28)+5)(2*(-1.28)-1)

-2.84+5.72=-2.84*(-3.56)

2.88≈2.88 - верно

Значит, оба корня являются решениями уравнения. Ответ: x≈0.95 или x≈-1.28.