Question

Доведіть що при кожному значенні змінної р^2-2р+8>0

Answer 1

Доведіть що при кожному значенні змінної р^2-2р+8>0

Докажите что при любом значении переменной р
верно неравенство р^2-2р + 8 > 0

 доказ:
 р^2-2р + 8  = р^2-2р + 1+ 7 =(р+1)^2+ 7
 (p+1)^2 >=0 при будь-яких значеннях змінної р .
 Отже
 (р+1)^2+7>0 при будь-яких значеннях змінної р .
 
 
 
 Доказательство:
 
 р^2-2р + 8  = р^2-2р + 1+ 7 =(р+1)^2+ 7
 (p+1)^2 >=0 при любых значениях переменной р.
 Следовательно
 (р+1)^2+7>0 при любых значениях переменной р

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение r^2 - 2r + 8 > 0 при любом значении переменной r, мы можем использовать метод дискриминанта.

Уравнение r^2 - 2r + 8 = 0 является квадратным уравнением, где a = 1, b = -2 и c = 8. Дискриминант D этого уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставим значения в формулу: D = (-2)^2 - 4 * 1 * 8 = 4 - 32 = -28.

Значение дискриминанта отрицательное, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение r^2 - 2r + 8 = 0 не пересекает ось x.

Теперь рассмотрим знак выражения r^2 - 2r + 8 при разных значениях переменной r:

1. При r < 0: Так как уравнение не имеет действительных корней, то выражение r^2 - 2r + 8 > 0 для всех значений r < 0.

2. При r = 0: Подставим r = 0 в выражение: 0^2 - 2 * 0 + 8 = 8. Таким образом, выражение r^2 - 2r + 8 > 0 при r = 0.

3. При r > 0: Уравнение не имеет действительных корней, значит, выражение r^2 - 2r + 8 > 0 для всех значений r > 0.

Таким образом, мы доказали, что выражение r^2 - 2r + 8 > 0 при любом значении переменной r.