Question

Сколько и какие корни имеет уравнение: cos(2x+pi/2)sqrt(10-x^2-1)=0

Answer 1

Уравнение cos(2x+pi/2)sqrt(10-x^2-1)=0 имеет корни, когда хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, когда:

cos(2x+pi/2) = 0 или sqrt(10-x^2-1) = 0

Первое уравнение эквивалентно:

2x+pi/2 = pi/2 + pi*n, где n - целое число

Отсюда:

x = pi*n/2, где n - целое число

Второе уравнение эквивалентно:

10-x^2-1 = 0

Отсюда:

x = +/- sqrt(9)

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много корней, которые можно записать в виде:

x = pi*n/2, где n - четное целое число

или

x = +/- sqrt(9), где n - нечетное целое число

Для более подробного объяснения тригонометрических уравнений вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality) или [этот документ](https://mathus.ru/math/trigonur2.pdf).