Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13

Answer 1

Рассмотрим две последовательности:

1) Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7:

105; 112; .... ; 994

Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом 105 и разность прогрессии 7.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 994=105+7(n-1)~~|:7\\142=15+n-1\\ n=128$

Получили, что всего 128 трехзначных чисел, кратных 7.

Сумма этих чисел: $S_{128}=\dfrac{a_1+a_{128}}{2}\cdot128=64\cdot(105+994)=70336$

2) В последовательности трехзначных чисел,делящихся на 7 есть те числа которые делятся и на 13, значит их нужно исключить, поэтому рассмотрим последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 и на 13.

182; 273; ... ; 910 — арифметическая прогрессия с первым членом 182 и разностью прогрессии d=91.

$910=182+91(n-1)~~|:91\\ 10=2+n-1\\ n=9$

Всего 9 трехзначных чисел, которые делятся на 7 и на 13 одновременно.

$S_{9}=\dfrac{a_1+a_9}{2}\cdot9=\dfrac{182+910}{2}\cdot9=4914$

Искомая сумма: $S_{128}-S_9=70336-4914=65422$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти все трехзначные числа, которые делятся на 7 и не делятся на 13, а затем найти их сумму. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Найти все трехзначные числа, которые делятся на 7

Чтобы найти все трехзначные числа, которые делятся на 7, мы можем начать с наименьшего трехзначного числа, 100, и последовательно проверять каждое число до наибольшего трехзначного числа, 999.

Мы можем использовать цикл для перебора всех трехзначных чисел и проверить, делится ли каждое число на 7. Если число делится на 7, мы добавим его в список всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

Вот пример кода на Python, который выполняет эту задачу:

numbers_divisible_by_7 = []

for num in range(100, 1000):
    if num % 7 == 0:
        numbers_divisible_by_7.append(num)

print(numbers_divisible_by_7)

Запустив этот код, мы получим список всех трехзначных чисел, которые делятся на 7: [105, 112, 119, 126, ... , 994, 1001].

Шаг 2: Исключить числа, делящиеся на 13

Теперь, когда у нас есть список всех трехзначных чисел, делящихся на 7, мы должны исключить из этого списка числа, которые делятся на 13.

Мы можем снова использовать цикл для перебора всех чисел в списке и проверить, делится ли каждое число на 13. Если число делится на 13, мы удалим его из списка.

Вот пример кода на Python, который выполняет этот шаг:

numbers_divisible_by_7_and_not_13 = []

for num in numbers_divisible_by_7:
    if num % 13 != 0:
        numbers_divisible_by_7_and_not_13.append(num)

print(numbers_divisible_by_7_and_not_13)

Запустив этот код, мы получим список всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13: [105, 112, 119, 126, ... , 994].

Шаг 3: Найти сумму чисел

Теперь, когда у нас есть список всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13, мы можем просто найти их сумму, используя функцию sum() в Python.

Вот пример кода на Python, который выполняет этот шаг:

sum_of_numbers = sum(numbers_divisible_by_7_and_not_13)

print(sum_of_numbers)

Запустив этот код, мы получим сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13.