Question

Помогите решить))х^4+2х^2-3=0

Answer 1

..................................

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение \(x^4 + 2x^2 - 3 = 0\).

Для решения данного уравнения давайте введем замену. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 2y - 3 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем случае: \[a = 1, \quad b = 2, \quad c = -3\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}\]

Выполним вычисления под корнем:

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}\]

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}\]

\[y = \frac{-2 \pm 4}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1\) 2. \(y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3\)

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной \(x\), учитывая, что \(y = x^2\):

Для \(y_1 = 1\): \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Для \(y_2 = -3\): \[x^2 = -3\]

Так как у нас нет реальных чисел, удовлетворяющих этому уравнению, можно сказать, что исходное уравнение \(x^4 + 2x^2 - 3 = 0\) не имеет реальных корней.