Question

Под каким углом пересекается с осью ох график функции f(x) = x^2-3x+2. Можно ли подробное решение?

Answer 1

Y=x²-3x+2   и   y=0 (уравнение оси Ох)
1) Находим точки пересечения заданных функций:
    х²-3х+2=0
    х₁*х₂=2
    х₁+х₂=3    =>  x₁=1;  x₂=2
2) Находим значение производной функции у=х²-3х+2 в точках х₁ и х₂:
   y`(x)=2x-3
   y`(1)=2*1-3=-1
   y`(2)=2*2-3=1
3) Находим углы, под которыми пересекаются графики данных функций:
     tgα = y`(xo)
    tgα=-1   => α=135°
    tgβ=1  => β=45°

Answer 2

Да, конечно, я могу предоставить подробное решение. График функции \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \) — это парабола, и для определения угла её пересечения с осью \( OX \), нужно найти угол наклона касательной к графику в точке пересечения.

1. Найдем точки пересечения с осью \( OX \). Уравнение оси \( OX \) имеет вид \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение функции \( f(x) \) и решим полученное уравнение:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Решение этого квадратного уравнения даст нам корни, которые будут являться точками пересечения графика с осью \( OX \).

Факторизуем уравнение:

\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Таким образом, график пересекает ось \( OX \) в точках \( (1, 0) \) и \( (2, 0) \).

2. Найдем производную функции \( f(x) \). Производная функции \( f(x) \) покажет нам угловой коэффициент касательной в каждой точке. Производная функции \( f(x) \) выглядит так:

\[ f'(x) = 2x - 3 \]

3. Найдем угловой коэффициент в точке \( x = 1 \). Подставим \( x = 1 \) в уравнение производной:

\[ f'(1) = 2 \cdot 1 - 3 = -1 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке \( x = 1 \) равен -1.

4. Найдем угловой коэффициент в точке \( x = 2 \). Подставим \( x = 2 \) в уравнение производной:

\[ f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 1 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке \( x = 2 \) равен 1.

5. Найдем угол наклона касательной в каждой точке. Угол наклона касательной к горизонтальной оси равен арктангенсу углового коэффициента. Так что углы наклона будут следующими:

- В точке \( x = 1 \): \( \arctan(-1) \) - В точке \( x = 2 \): \( \arctan(1) \)

Вычислим эти углы:

- Угол в точке \( x = 1 \): \( \arctan(-1) \approx -45^\circ \) - Угол в точке \( x = 2 \): \( \arctan(1) \approx 45^\circ \)

Таким образом, график функции пересекает ось \( OX \) под углом около \( -45^\circ \) в точке \( x = 1 \) и под углом около \( 45^\circ \) в точке \( x = 2 \).