Question

Решите уравнение( по пунктам ) (x-2)2 +8x = (x-1) (1+x)

Answer 1

( x - 2 )^2 + 8x = ( x - 1 )( 1 + x )
X^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1
4x + 4 = - 1
4x = - 5
X = - 1,25

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: \[ (x - 2)^2 + 8x = (x - 1) + (1 + x) \]

Шаг 1: Раскрываем квадратный трехчлен слева: \[ x^2 - 4x + 4 + 8x = (x - 1) + (1 + x) \]

Шаг 2: Упрощаем выражение, объединяя подобные члены: \[ x^2 + 4x + 4 = 2x \]

Шаг 3: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю: \[ x^2 + 4x + 4 - 2x = 0 \]

Шаг 4: Упрощаем выражение: \[ x^2 + 2x + 4 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В данном уравнении: \[ a = 1, \quad b = 2, \quad c = 4 \]

Шаг 5: Вычисляем дискриминант: \[ D = 2^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12 \]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Шаг 6: Подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2 \cdot 1} \]

Так как дискриминант отрицательный, мы имеем мнимые корни. Решение выражается в комплексных числах: \[ x = \frac{-2 \pm i\sqrt{12}}{2} \]

Шаг 7: Упрощаем дробь: \[ x = -1 \pm i\sqrt{3} \]

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: \[ x = -1 + i\sqrt{3} \] \[ x = -1 - i\sqrt{3} \]