Question

Непрерывные дроби примениния сложных процентах

Answer 1

Непрерывные дроби это период. например 1/3 это 0.(3) и др. чтобы перевести число из периода в неправильную дробь нужно представить его как X и kX, k коэффициент который показывает количество цифр в периоде. например если 0.(3) то k=10 а если 0.(63) то k=100 и т.д.

Answer 2

Непрерывные дроби и их применение в сложных процентах

Непрерывные дроби - это числа, представленные в виде бесконечной последовательности десятичных разрядов. Они могут быть использованы для представления сложных процентов, которые включают в себя проценты на проценты.

Пример использования непрерывных дробей в сложных процентах:

Предположим, у нас есть сумма денег, которую мы вкладываем под определенный процент ежегодно. Если процент начисляется только один раз в год, мы можем использовать обычные проценты. Но если процент начисляется несколько раз в год, нам понадобится использовать сложные проценты.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть 1000 долларов, которые мы вкладываем под 10% годовых, начисляемых ежеквартально. Чтобы вычислить итоговую сумму через год, мы можем использовать непрерывные дроби.

1. Сначала мы вычисляем процент, начисляемый каждый квартал. Для этого мы делим годовой процент на количество начислений в год. В данном случае, у нас есть 4 начисления в год (ежеквартально), поэтому мы делим 10% на 4, что равно 2,5%.

2. Затем мы добавляем 1 к проценту, чтобы учесть начальную сумму. В данном случае, мы получаем 1 + 2,5% = 1,025.

3. Теперь мы возведем это число в степень, равную количеству начислений в год. В данном случае, мы возведем 1,025 в степень 4 (количество начислений в год), что равно 1,025^4.

4. Итоговая сумма будет равна начальной сумме, умноженной на результат предыдущего шага. В данном случае, мы умножаем 1000 на 1,025^4.

Таким образом, итоговая сумма через год будет равна 1000 * 1,025^4.

Пример вычисления:

1000 * 1,025^4 = 1103,81 долларов.

Таким образом, через год сумма нашего вклада под 10% годовых, начисляемых ежеквартально, составит 1103,81 долларов.