Question

Помогите,пожалуйста с задачей. Из города А в город В выехал велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он потратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?

Answer 1

Пусть х - скорость мотоциклиста,а скорость велосипедиста - х+10

Составляем уравнение

120/х-120/х+10=6

120х+1200-120х/х(х+10)=6

1200/х^+10х=6

х^+10х=200

х^+10х-200=о

D=b^2-4ac=100+800=900

х1=-10+30/2=10

х2=-10-30/2=-20(не подходит по условию задачи,потому что скорость не может быть отрицательна)

1) 10+10=20(км/ч)

Ответ: скорость мотоциклиста 20 км/ч.

Будут вопросы,пиши в ЛС.

Answer 2

Обозначим скорость велосипедиста через \( V_v \) и скорость мотоциклиста через \( V_m \). Также обозначим время в пути велосипедиста как \( t_v \), а время в пути мотоциклиста как \( t_m \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста: \[ V_v = V_m - 10 \]

2. Велосипедист потратил на весь путь на 6 часов больше: \[ t_v = t_m + 6 \]

Также у нас есть формула для расстояния, которое равно произведению скорости на время: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для велосипедиста: \[ 120 = V_v \times t_v \]

Для мотоциклиста: \[ 120 = V_m \times t_m \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} V_v = V_m - 10 \\ t_v = t_m + 6 \\ 120 = V_v \times t_v \\ 120 = V_m \times t_m \\ \end{cases} \]

Решим эту систему. Подставим первое уравнение во второе:

\[ t_v = t_m + 6 \]

Подставим третье и четвертое уравнения:

\[ 120 = (V_m - 10) \times t_v \]

\[ 120 = V_m \times t_m \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[ \begin{cases} t_v = t_m + 6 \\ 120 = (V_m - 10) \times t_v \\ 120 = V_m \times t_m \\ \end{cases} \]

Решим эту систему. Сначала выразим \( t_m \) через \( t_v \) из первого уравнения:

\[ t_m = t_v - 6 \]

Теперь подставим это выражение во второе и третье уравнения:

\[ 120 = (V_m - 10) \times t_v \]

\[ 120 = V_m \times (t_v - 6) \]

Раскроем скобки:

\[ 120 = V_m \times t_v - 10t_v + 60 \]

\[ 120 = V_m \times t_v - 10 \times (t_v - 6) \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} 120 = V_m \times t_v - 10t_v + 60 \\ 120 = V_m \times t_v \\ \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 0 = -10t_v + 60 \]

Решим это уравнение:

\[ 10t_v = 60 \]

\[ t_v = 6 \]

Теперь найдем \( t_m \) из первого уравнения:

\[ t_m = t_v - 6 \]

\[ t_m = 6 - 6 \]

\[ t_m = 0 \]

Таким образом, велосипедист провел в пути 6 часов, а мотоциклист - 0 часов. Теперь подставим \( t_v \) в первое уравнение:

\[ V_v = V_m - 10 \]

\[ V_v = 0 - 10 \]

\[ V_v = -10 \]

Это не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Однако, мы видим, что в данной задаче что-то пошло не так. Возможно, ошибка в условии или в формулировке задачи. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз.