Question

разложить на множители многочлен x в 3 +2x в 2 - 3

Answer 1

Приравниваем к 0 и находим корни: корнями могут являтся делители своб. члена: x1=1; дальше делим многочлен на (x-1), получаем: x2+3x+3; квадр. трехчлен на множители не раскл.(D<0), следовательно получается так: (x-1)(x2+3x+3)

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала проверить, является ли он приводимым. Приводимый многочлен может быть разложен на неприводимые множители, которые не могут быть дальше факторизованы.

Для данного многочлена x^3 + 2x^2 - 3, мы можем использовать различные методы факторизации. Один из таких методов - это использование рациональных корней теоремы (рационального корня теоремы).

Рациональный корень теоремы

Рациональный корень теоремы гласит, что если многочлен имеет рациональный корень p/q, где p и q являются взаимно простыми целыми числами, то p является делителем свободного члена (в данном случае -3), а q является делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Мы можем применить эту теорему, чтобы проверить, есть ли рациональные корни для данного многочлена. Затем мы можем использовать синтетическое деление или другие методы, чтобы разделить многочлен на делители, которые мы найдем.

Поиск рациональных корней

Для многочлена x^3 + 2x^2 - 3, мы можем найти его рациональные корни, применяя рациональный корень теоремы. В данном случае, делители 3 могут быть -3, -1, 1, 3. Мы можем проверить каждый из этих делителей, подставив их в многочлен и проверив, равен ли результат нулю.

Подставляя -3 в многочлен, мы получаем (-3)^3 + 2(-3)^2 - 3 = -27 + 18 - 3 = -12. Поскольку результат не равен нулю, -3 не является рациональным корнем.

Подставляя -1 в многочлен, мы получаем (-1)^3 + 2(-1)^2 - 3 = -1 + 2 - 3 = -2. Поскольку результат не равен нулю, -1 не является рациональным корнем.

Подставляя 1 в многочлен, мы получаем (1)^3 + 2(1)^2 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0. Поскольку результат равен нулю, 1 является рациональным корнем.

Подставляя 3 в многочлен, мы получаем (3)^3 + 2(3)^2 - 3 = 27 + 18 - 3 = 42. Поскольку результат не равен нулю, 3 не является рациональным корнем.

Таким образом, мы нашли, что многочлен имеет рациональный корень 1.

Деление многочлена

Теперь мы можем разделить многочлен x^3 + 2x^2 - 3 на (x - 1), используя синтетическое деление или долгое деление, чтобы получить остаток. Остаток должен быть многочленом низкой степени, который мы можем разложить дальше, если это возможно.

Проведя деление, мы получаем:

x^2 + 3x + 3 ___________________________ x - 1 | x^3 + 2x^2 - 3

x^3 - x^2 ______________ 3x^2 - 3 3x^2 - 3x ______________ 0

Таким образом, мы получаем разложение многочлена x^3 + 2x^2 - 3 на множители: (x - 1)(x^2 + 3x + 3).

Это окончательное разложение многочлена на множители.