Question

Упростите выражение (2х-1) в квадрате+(2х-1)(2х+1)

Answer 1

2х-1*2х-1+(2х-1)(2х-1)=4х-2х-2х+1+4х-2х-2х+1=2

Answer 2

(2x-1)²+(2x-1(2x+1)=4x²-4x+1+4x²-1=8x²-4x+1

Answer 3

Чтобы упростить выражение \((2x - 1)^2 \cdot (2x - 1)(2x + 1)\), давайте разберемся с каждым множителем поочередно.

1. \((2x - 1)^2\): Это квадрат бинома. Раскроем его, используя формулу квадрата суммы: \[(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 2(2x)(1) + 1 = 4x^2 - 4x + 1\]

2. \((2x - 1)(2x + 1)\): Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \[(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - (1)^2 = 4x^2 - 1\]

Теперь у нас есть два упрощенных множителя:

- \(4x^2 - 4x + 1\) - \(4x^2 - 1\)

Теперь умножим эти два множителя:

\((4x^2 - 4x + 1)(4x^2 - 1)\)

Для умножения многочленов можно воспользоваться методом FOIL (First, Outer, Inner, Last). Умножим соответствующие члены:

\[= (4x^2)(4x^2) - (4x^2)(1) - (4x)(4x^2) + (4x)(1) + (1)(4x^2) - (1)(1)\]

\[= 16x^4 - 4x^2 - 16x^3 + 4x + 4x^2 - 1\]

Теперь объединим подобные члены:

\[= 16x^4 - 16x^3 + 8x^2 + 4x - 1\]

Таким образом, упрощенное выражение для \((2x - 1)^2 \cdot (2x - 1)(2x + 1)\) равно \(16x^4 - 16x^3 + 8x^2 + 4x - 1\).