Question

f(x)=cos*x - sin*x. Найти f'(pi).

Answer 1

$></p></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Немного теории.

$(cosx)'=-sinx\\(sinx)'=cosx\\sin\pi=0\\cos\pi=-1$

Применяем.

$f'(x)=-sinx-cosx$

$f'(\pi)=-sin\pi-cos\pi=0-(-1)=1$

Answer 3

Я могу помочь вам с вычислением производной функции f(x) = cos x - sin x. Производная функции f(x) по переменной x находится по правилу дифференцирования разности функций и производных тригонометрических функций. По этому правилу, производная разности функций равна разности производных этих функций, то есть:

$$ (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x) $$

А производная синуса равна косинусу, а производная косинуса равна минус синусу, то есть:

$$ (\sin x)' = \cos x $$

$$ (\cos x)' = -\sin x $$

Используя эти формулы, мы можем найти производную функции f(x) = cos x - sin x:

$$ f'(x) = (\cos x - \sin x)' = (\cos x)' - (\sin x)' = -\sin x - \cos x $$

Таким образом, производная функции f(x) = cos x - sin x равна -sin x - cos x. Чтобы найти значение производной в точке x = pi, мы можем подставить это значение в выражение для производной и использовать значения тригонометрических функций для угла pi, которые равны:

$$ \sin \pi = 0 $$

$$ \cos \pi = -1 $$

Подставляя эти значения, мы получаем:

$$ f'(\pi) = -\sin \pi - \cos \pi = -0 - (-1) = 1 $$

Ответ: производная функции f(x) = cos x - sin x равна -sin x - cos x, а ее значение в точке x = pi равно 1.