Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями. y=-2x²+x и y=0

Answer 1

А как написать действие

Answer 2

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -2x^2 + x и y = 0, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. Для этого решаем уравнение -2x^2 + x = 0, откуда получаем x = 0 или x = 1/2. Затем находим определенный интеграл функции y = -2x^2 + x на отрезке [0; 1/2]. По формуле Ньютона-Лейбница, интеграл равен разности первообразной функции в точках 1/2 и 0. Первообразная функции y = -2x^2 + x это F(x) = -2x^3/3 + x^2/2 + C, где C - произвольная константа. Подставляя x = 1/2 и x = 0, получаем интеграл равный F(1/2) - F(0) = -1/12 + 1/8 + C - (0 + 0 + C) = 1/24. Это и есть площадь искомой фигуры. Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = -2x^2 + x и y = 0, равна 1/24. Для более подробного объяснения и графического построения фигуры, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/area/) или [этот калькулятор](https://allcalc.ru/node/673).