Question

Запишите в виде обыкновенной дроби 0,40(7)

Answer 1

0,40(7) = (407 - 40)/900 = 367/900

Answer 2

Чтобы записать число 0,40(7) в виде обыкновенной дроби, мы должны понять, что означает эта запись. В данном случае, цифра 7 повторяется бесконечно после запятой.

Давайте разберемся с этим.

Первый способ:

Мы можем представить число 0,40(7) в виде суммы двух чисел: 0,40 и 0,00(7).

- Число 0,40 - это обыкновенная десятичная дробь, которую мы можем записать как 40/100 или 2/5. - Число 0,00(7) - это периодическая десятичная дробь, где цифра 7 повторяется бесконечно. Мы можем записать это число как 7/99, так как 0,00(7) равно 7/99.

Теперь мы можем сложить эти два числа:

0,40(7) = 0,40 + 0,00(7) = 2/5 + 7/99

Второй способ:

Мы можем использовать формулу для суммы бесконечных геометрических прогрессий, чтобы найти значение числа 0,00(7).

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = a / (1 - r), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a = 7/100 и r = 1/100, так как каждая цифра после запятой в числе 0,00(7) равна 7/100.

Теперь мы можем вычислить значение числа 0,00(7):

S = (7/100) / (1 - 1/100) = (7/100) / (99/100) = 7/99

Теперь мы можем сложить числа 0,40 и 0,00(7):

0,40(7) = 2/5 + 7/99

Ответ:

Таким образом, число 0,40(7) можно записать в виде обыкновенной дроби как 2/5 + 7/99.