Question

2sin^2+2sinx*cos2x-1/под конем cosx=0

Answer 1

Сosx>0⇒x∈(π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z)
2sin²x+2sinx*cosx-sin²x-cos²x=0/cos²x
tg²x+2tgx-1=0
tgx=a
a²+2a-1=0
D=4+4=8
a1=(-2-2√2)/2=-1-√2⇒tgx=-1-√2⇒x=-arctg(1+√2)+2πn,n∈z
a2=-1+√2⇒tgx=√2-1⇒x=arctg(√2-1)+2πk,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения \(2\sin^2 x + 2\sin x \cos 2x - \frac{1}{\cos x} = 0\) давайте выполним несколько шагов.

1. Приведем слагаемые синусов и косинусов к более простым формам, используя тригонометрические тождества:

\[2\sin^2 x + 2\sin x \cos 2x - \frac{1}{\cos x} = 2\sin^2 x + 2\sin x(2\cos^2 x - 1) - \frac{1}{\cos x}.\]

2. Упростим уравнение:

\[2\sin^2 x + 4\sin x \cos^2 x - 2\sin x - \frac{1}{\cos x} = 0.\]

3. Приведем подобные слагаемые и объединим их:

\[2\sin^2 x + 4\sin x \cos^2 x - 2\sin x - \frac{1}{\cos x} = 2\sin^2 x + 4\sin x \cos^2 x - \frac{2\sin x \cos x + 1}{\cos x} = 2\sin^2 x + \frac{2\sin x(2\cos^2 x - 1) - 1}{\cos x}.\]

4. Упростим дальше:

\[2\sin^2 x + \frac{2\sin x(2\cos^2 x - 1) - 1}{\cos x} = \frac{2\sin^2 x + 2\sin x(2\cos^2 x - 1) - 1}{\cos x}.\]

5. Разложим \(2\sin^2 x + 2\sin x(2\cos^2 x - 1) - 1\) в произведение:

\[2\sin^2 x + 2\sin x(2\cos^2 x - 1) - 1 = 2\sin^2 x + 4\sin x \cos^2 x - 2\sin x - 1 = 2\sin x(\sin x + 2\cos^2 x - 1) - 1.\]

6. Подставим обратно в уравнение:

\[\frac{2\sin^2 x + 2\sin x(2\cos^2 x - 1) - 1}{\cos x} = \frac{2\sin x(\sin x + 2\cos^2 x - 1) - 1}{\cos x}.\]

Теперь у нас есть уравнение, которое может быть решено. Я рекомендую использовать методы решения тригонометрических уравнений, такие как факторизация, подстановка тригонометрических тождеств или приведение подобных слагаемых, чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению.