Question

Помогите пожалуйста.1) Дана арифметическая прогрессия,первый член который равен -150,а разность равна 4. а)Запишите первые пять её членов. б) Является ли эта прогрессия возрастающей (убывающей)? в) Запишите формулу n-го члена этой прогрессии. г)Найдите двенадцатый член данной прогрессии. д)Будут ли все члены прогрессии отрицательными? е) Будет ли число 1850 членом этой прогрессии?Если да,то какой у него номер n?

Answer 1

2= -150+4=-146
3= -146+4= -142
4= -142+4= -138
5= -138+4= -134
прогрессия возрастающая, так как каждый последующий член больше другого
(а n)= а1 +(n-1)d
a12= a1+11d= -150+ (11 * 4)=-150+44=-106

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = -150 \) и разностью \( d = 4 \).

а) Запишем первые пять членов прогрессии: \[ \begin{align*} a_1 &= -150 \\ a_2 &= a_1 + d = -150 + 4 = -146 \\ a_3 &= a_2 + d = -146 + 4 = -142 \\ a_4 &= a_3 + d = -142 + 4 = -138 \\ a_5 &= a_4 + d = -138 + 4 = -134 \\ \end{align*} \]

б) Для определения возрастающей или убывающей прогрессии, проверим знак разности между любыми двумя последовательными членами. Так как разность положительная (\( d = 4 \)), прогрессия является возрастающей.

в) Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

г) Найдем двенадцатый член прогрессии: \[ a_{12} = a_1 + (12-1) \cdot d = -150 + 11 \cdot 4 = -150 + 44 = -106 \]

д) Все члены прогрессии будут отрицательными, так как первый член отрицательный, и разность положительная.

е) Чтобы определить, является ли число 1850 членом этой прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена и найдем номер n: \[ 1850 = -150 + (n-1) \cdot 4 \] Решим уравнение: \[ n-1 = \frac{1850 + 150}{4} = \frac{2000}{4} = 500 \] \[ n = 501 \] Таким образом, число 1850 является 501-м членом данной арифметической прогрессии.