Question

Y=(ײ+x)·lnx y'=? нужно найти производную

Answer 1

Y`=(2x+1)*lnx+x(x+1)*1/x=(2x+1)*lnx+(x+1)

Answer 2

Конечно, для того чтобы найти производную функции \( Y = (x^2 + x) \cdot \ln(x) + y' \), давайте разберёмся пошагово.

У нас есть функция \( Y \), которая состоит из двух частей: \( (x^2 + x) \cdot \ln(x) \) и \( y' \).

Первая часть функции \( Y \) представляет собой произведение двух функций: \( (x^2 + x) \) и \( \ln(x) \). Для того чтобы найти производную этого выражения, воспользуемся правилом производной произведения двух функций (производная произведения равна произведению производных):

1. Для \( (x^2 + x) \): - Производная \( x^2 \) равна \( 2x \). - Производная \( x \) равна \( 1 \). - Таким образом, производная \( (x^2 + x) \) равна \( 2x + 1 \).

2. Для \( \ln(x) \): - Производная \( \ln(x) \) равна \( \frac{1}{x} \).

Теперь, у нас есть первая часть производной \( Y \):

\[ \frac{d}{dx} \left[ (x^2 + x) \cdot \ln(x) \right] = \left(2x + 1\right) \cdot \ln(x) + (x^2 + x) \cdot \frac{1}{x} \]

Теперь осталась вторая часть функции \( Y \), которая равна \( y' \). Тут стоит учесть, что \( y' \) представляет собой производную какой-то другой функции \( y \) по переменной \( x \). Если у нас нет конкретного вида функции \( y(x) \), то мы не можем точно выразить \( y' \) без дополнительной информации о \( y(x) \).

Таким образом, производная \( Y \) по переменной \( x \) будет:

\[ Y' = \left(2x + 1\right) \cdot \ln(x) + (x^2 + x) \cdot \frac{1}{x} + y' \]

Если у вас есть более подробная информация о функции \( y(x) \), то можно будет выразить \( y' \) более конкретно и найти полную производную \( Y' \).